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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:40 So 21.05.2006 | | Autor: | MaBU |
| Aufgabe | Geben Sie an, wie allgemein festgestellt werden kann, ob ein Punkt
P=(x/y/z) auf der Ebene e: [mm]\vec x[/mm] = [mm]\vec a[/mm] + k * [mm]\vec v[/mm] + l * [mm]\vec u[/mm]
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Ich hab keine Ahnung, wie ich (vektoriell) beweisen bzw. überprüfen kann, dass/ob der Punkt P auf der vektoriell definierten ebene e liegt.
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Hallo,
Also du setzt deinen Punkt P= [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] in die Ebenengleichung ein, das sieht dann so aus:
[mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] = [mm] \vektor{a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}} [/mm] + k* [mm] \vektor{b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3}} [/mm] + l* [mm] \vektor{c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3}} [/mm]
Hieraus bekommst du dann ein Gelichungssystem, indem du schreibst [mm] x=a_{1} [/mm] + [mm] k*b_{1} [/mm] + [mm] l*c_{1} [/mm] das machst du genauso mit y und z dann löst du das Gleichungssystem und wenn du eine Lösung findest, dann liegt P in der Ebene und wenn das Gleichungssystem keine Lösung hat, dann liegt P nicht in der Ebene.
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