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Hallo,
Also gegeben ist ein Punkt Q (1/2/3) und Q´(7/8/7) gesucht ist die Ebene F an die die Punkte gespiegelt sind.
Bis jetzt habe ich die Hilfsgerade H erstellt, auf der die Punkte Q und Q´liegen. Die gerade H ist ja dann auch senkrecht zur Ebene, dass heißt der Normalenvektor der Ebene ist der Richtungsvektor der Gerade.
So nun habe ich die Hilfsgerade.. aber wie komme ich jetzt auf meine gesuchte Ebene? Ich bin leider nach langem grübeln immer noch nicht auf das Ergebnis gekommen.
Wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Danke!
Bisheriger Lösungsweg:
h: x = (1/2/3) + [mm] \delta [/mm] (6/6/4)
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Hi, Anita,
kein Problem:
Der Mittelpunkt der Strecke [QQ'] ist ein "guter" Aufpunkt der gesuchten Ebene und der Vektor [mm] \overrightarrow{QQ'} [/mm] ein ebenso guter Normalenvektor!
Mit beiden Informationen dürfte es Dir nicht schwer fallen, die Ebene in Normalenform (Koordinatenform) zu ermitteln!
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Ich glaube ich stehe momentan echt auf der "Leitung".
Um eine Ebene zu errechnen benötige ich doch meine 2 Richtungsvektoren.
Ich habe jetzt lediglich einen Punkt der Ebene, den Schnittpunkt (4/4/5).
Ich weißt echt nicht, was ich jetzt tun soll um auf meine Richtungsvektoren zu kommen, bzw. um irgendwie meine Ebenengleichung aufzustellen.
mfg
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Hi, Anita,
kennst Du denn nur die Parameterform der Ebene, aber nicht die Normalenform?
Also, pass auf: Erst mal der Aufpunkt:
Ortsvektor des Mittelpunkts zwischen den Punkten Q und Q':
[mm] \vec{m} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}*(\vektor{1\\2\\3} [/mm] + [mm] \vektor{7\\8\\7}) [/mm] = [mm] \vektor{4\\5\\5}
[/mm]
Nun zum Normalenvektor der Ebene (das ist der Vektor, der auf der Ebene senkrecht steht): [mm] \overrightarrow{QQ'} [/mm] = [mm] \vektor{6\\6\\4}.
[/mm]
Demnach kann man die Ebene so schreiben:
[mm] \vektor{6\\6\\4} [/mm] * [mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vektor{4\\5\\5}) [/mm] = 0
Möchtest Du die Ebene in Parameterform, musst Du Dir einfach 2 Vektoren suchen, die auf dem Normalenvektor senkrecht stehen, z.B.
[mm] \vektor{6\\-6\\0} [/mm] und [mm] \vektor{4\\0\\-6}. [/mm] Die kannst Du dann als Richtungsvektoren der Ebene verwenden. (Find' ich allerdings eher umständlich!)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:41 Di 15.03.2005 | | Autor: | anita0078 |
Danke nochmals für deine ausführliche Antwort.. ich war anscheinend auf einer sehr sehr großen Leitung gestanden!
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