Punktspiegelung einer Ursprung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 So 04.10.2009 | | Autor: | sunny435 |
| Aufgabe | Die Gleichung [mm] \overrightarrow{x}= [/mm] t* (2|-1|2) beschreibt eine Ursprungsgerade.
Dieser Gerade werde am Punkt Q (4|1|-3) gespiegelt.
Berechne die Punkte der Bildgeraden für t=0; +1;-1;+2;-2.
Wie lassen sich die Punkte der Bildgeraden beschreiben? |
also... haben die aufgabe schon in der schule halb besprochen. Es hieße wir müssten die punkte für t nur einsetzen ..
stimmt das so?
bsp: [mm] \overrightarrow{x}= [/mm] 0*(2|-1|2) = 0 ??
|
|
| |
|
Hallo sunny,
> Die Gleichung [mm]\overrightarrow{x}=[/mm] t* (2|-1|2) beschreibt
> eine Ursprungsgerade.
> Dieser Gerade werde am Punkt Q (4|1|-3) gespiegelt.
> Berechne die Punkte der Bildgeraden für t=0; +1;-1;+2;-2.
> Wie lassen sich die Punkte der Bildgeraden beschreiben?
> also... haben die aufgabe schon in der schule halb
> besprochen. Es hieße wir müssten die punkte für t nur
> einsetzen ..
> stimmt das so?
> bsp: [mm]\overrightarrow{x}=[/mm] 0*(2|-1|2) = 0 ??
Nun, damit hast du erst den Punkt der Originalgeraden
für t=0 und musst ihn noch an Q spiegeln. Das ergibt den
Bildpunkt [mm] \overline{O}(8/2/-6).
[/mm]
Dasselbe müsstest du dann für die übrigen t-Werte tun.
Es geht aber etwas eleganter, wenn du dir klar machst,
dass die punktgespiegelte Gerade, mit den gleichen
t-Werten wie die Originalgerade parametrisiert (so,
dass Punkt und Bildpunkt dasselbe t haben) einfach
den Stützpunkt [mm] \overline{O} [/mm] und den Richtungsvektor
(-2/1/-2) hat (genau umgekehrt wie bei der Original-
gerade).
LG Al-Chw.
|
|
|
|
