Punktspiegelung von Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:04 Mi 20.06.2007 | | Autor: | fauchi |
Hallo zusammen!
Ich muss übermorgen die Spiegelung von Vektoren an Punkten im Kartesischen Koordinatensystem (dreidimensional) meiner Klasse erklären. Könnte mir bitte jemand erklären wie ich die neuen Koordinaten des gespiegelten Vektors berechnen kann? Habt ihr auch Vorschläge wie man dies anschaulich der Klasse erklären kann?
Vielen Dank schon mal im voraus
lg fauchi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:16 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Wenn ich das jetzt richtig verstehe, willst du den Vektor am Startpunkt spiegeln.
Dazu stell der Klasse den Vektor am Besten als Bleistift dar, den du am Finger anlegst. Dann musst du den Vektor ja um 180° drehen, so dass der Bleistiftvektor nun komplett in die andere Richtung zeigt. Es sollte nun klar sein, dass der Vektor nun genau "falschherum" am Startpunkt "hängt".
Nennen wir den Startpunkt (deinen Finger) mal A, den Endpunkt (Bleistiftspize) mal P, den Speigelpunkt (neue Spitze) mal P'
Dann gilt:
[mm] \vec{p}=\vec{a}+\overrightarrow{AP}
[/mm]
und [mm] \vec{p'}=\vec{a}-\overrightarrow{AP}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:04 Mi 20.06.2007 | | Autor: | fauchi |
Danke für den Tipp mit dem Bleistift!
Ich soll den Vektor aber nicht am Startpunkt oder Fußpunkt spiegeln, sondern an irgendeinem Punkt!
Gibt es hierfür auch eine Formel?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:09 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Damm musst du die Verbindung "Finger"-Bleistiftende mitspiegeln, und zwar so, als wäre das ein imaginärer Bleistift.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:17 Mi 20.06.2007 | | Autor: | fauchi |
Eine formel gibt es dafür nicht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Mi 20.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Ich glaube, eine Spezielle gibt es nicht.
Aber:
Wenn du mit F die Fingerspitze (Den Spiegelungspunkt) bezeichnest, mit S die Spitze des Bleistiftes, und mit D das dicke Ende, gilt:
[mm] \vec{d}=\vec{f}+\overrightarrow{FD}
[/mm]
Also: [mm] \vec{d'}=\vec{f}-\overrightarrow{FD}
[/mm]
Und: [mm] \vec{s}=\vec{f}+\overrightarrow{FS}
[/mm]
also: [mm] \vec{s'}=\vec{f}+\overrightarrow{FS}
[/mm]
Und damit kannst du jetzt auch den Vektor [mm] \overrightarrow{DS} [/mm] bzw. den Vektor [mm] \overrightarrow{D'S'} [/mm] bestimmen.
Marius
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| Aufgabe | | A(-1|4|3) soll an P(-3|2|-4) gespiegelt werden... |
ist demnach folgendes richtig:
A' = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] - [mm] \overrightarrow{AP}
[/mm]
A' = (-1|4|3) - (-2|-2|-7)
A' = (1|6|10)
mfG,
Peter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:05 Di 07.10.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
du benötigst die Geradengleichung und den Abstand [mm] \blue{d} [/mm] der beiden Punkte.
Den neuen Punkt A' erhältst du, wenn du von deinem Ausgangspunkt den doppelten Abstand [mm] \red{r}=2*\blue{d} [/mm] in Richtung der Geraden läufst.
> A(-1|4|3) soll an P(-3|2|-4) gespiegelt werden...
> ist demnach folgendes richtig:
>
> A' = [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] - [mm]\overrightarrow{AP}[/mm]
> A' = (-1|4|3) - (-2|-2|-7)
edit: hier fehlt der Faktor 2 und das "minus" ist falsch oder du läufst einfach von P los, dann musst du den Richtungsvektor umkehren 
Liebe Grüße
Herby
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mh ja. habs mir auch grad nochmal überlegt ...
also kann ich auch rechnen:
A' = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + 2 [mm] (\overrightarrow{AP}), [/mm] oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Di 07.10.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> mh ja. habs mir auch grad nochmal überlegt ...
>
> also kann ich auch rechnen:
>
> A' = [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + 2 [mm](\overrightarrow{AP}),[/mm] oder?
ja, das ist richtig
Liebe Grüße
Herby
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welches andere ergebnis?
wenn ich mir A' = [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] + 2( [mm] \overrightarrow{AP} [/mm] ) ausrechne erhalte ich A'(-5|0|-11) ... und wenn ich ich diesen Punkt eintrage und Nachmesse mit dem lineal haben A' und A jeweils 5cm (oder Längeneinheiten...) abstand von P.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Di 07.10.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> welches andere ergebnis?
da erste, welches du gepostet hattest. Allerdings spiegelst du so den Punkt P an Punkt A und nicht wie vorgegeben A an P!
> wenn ich mir A' = [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] + 2(
> [mm]\overrightarrow{AP}[/mm] ) ausrechne erhalte ich A'(-5|0|-11)
> ... und wenn ich ich diesen Punkt eintrage und Nachmesse
> mit dem lineal haben A' und A jeweils 5cm (oder
> Längeneinheiten...) abstand von P.
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") deine 5cm liegt daran, dass du nicht dreidimensional messen kannst.
Liebe Grüße
Herby
ps: ich editiere gleich noch die anderen beiden Beiträge von mir
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