Punktweise konvergenz < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:28 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
| Aufgabe | Hallo ich habe im moment ein problem bei einer Aufgabe.
Entscheiden Sie, ob die folgenden Funktionenfolgen punktweise und/oder gleichmäßig auf R gegen eine Grenzfunktion
konvergieren. Geben Sie, falls existent, die Grenzfunktion an.
gn(x) = [mm] e^x [/mm] * [mm] \wurzel[n]{e} [/mm] |
Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:34 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo ich habe im moment ein problem bei einer Aufgabe.
>
> Entscheiden Sie, ob die folgenden Funktionenfolgen
> punktweise und/oder gleichmäßig auf R gegen eine
> Grenzfunktion
> konvergieren. Geben Sie, falls existent, die Grenzfunktion
> an.
>
> gn(x) = [mm]e^x[/mm] * [mm]\wurzel[n]{e}[/mm]
> Ich habe die frage in keinem forum gestellt.
Was weißt Du über Konvergenzeigenschafte der Folge [mm] (\wurzel[n]{e}) [/mm] ?
Wenn Du diese Frage beantwortet hast, dürfte die punktweise Konvergenz der Folg [mm] (g_n) [/mm] klar sein.
Um die gleichmäßige Konvergenz kümmern wir uns später.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Bei der e folge bin ich mir ehrlich gesagt nicht sicher .
Bei der nten Wurzel aus n würde die folge gegen 1 gehen .
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:48 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bei der e folge bin ich mir ehrlich gesagt nicht sicher .
>
> Bei der nten Wurzel aus n würde die folge gegen 1 gehen .
>
[mm] \wurzel[n]{e} \to [/mm] 1
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:10 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ah gut , dann war meine vermutung doch richtig.
Aber wie gehe ich jetzt genau weiter vor ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:14 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Ah gut , dann war meine vermutung doch richtig.
>
> Aber wie gehe ich jetzt genau weiter vor ?
Die Folge [mm] (g_n) [/mm] konvergiert also auf [mm] \IR [/mm] punktweise gegen die Grenzfunktion [mm] $g(x)=e^x$
[/mm]
Nun ist noch die Frage, ob [mm] (g_n) [/mm] auch gleichmäßig auf [mm] \IR [/mm] gegen g konvergiert.
FRED
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:26 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Aber es ist doch auch noch ein [mm] e^x [/mm] dabei ,bei der Funktion. Für x> 0 habe ich ja 1 raus bekommen. MUSS ich jetzt nicht auch für x<0 überprüfen ?
Aber wie siehts denn beim negativen aus also -unendlich.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:29 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Aber es ist doch auch noch ein [mm]e^x[/mm] dabei ,bei der Funktion.
Na und ?
> Für x> 0 habe ich ja 1 raus bekommen.
Was hast Du ?
> MUSS ich jetzt nicht
> auch für x<0 überprüfen ?
>
> Aber wie siehts denn beim negativen aus also -unendlich.
Ich glaube, Du bist mit den Begriffen "punktweise Konvergenz" und "gleichmäßige Konvergenz" bei Folgen von Funktionen noch gar nicht vertraut.
Kann das sein?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Ja ich weiss nicht so richtig wie man bei solchen aufgaben vorgehen soll.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:51 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Um die gleichmäßige konvergenz zu beweisen muss ich ja :
f(x) - gn(x)< epsilon
Aber was setze ich da jetzt genau ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:20 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Um die gleichmäßige konvergenz zu beweisen muss ich ja :
>
> f(x) - gn(x)< epsilon
>
> Aber was setze ich da jetzt genau ein?
Die Folge [mm] (g_n) [/mm] konvergiert auf [mm] \IR [/mm] glm. , wenn es zu jedem [mm] \varepsilon>0 [/mm] ein N [mm] \in \IN [/mm] gibt mit:
[mm] |g_n(x)-g(x)|< \varepsilon [/mm] für alle x [mm] \in \IR [/mm] und alle n>N.
Das ist aber hier nicht der Fall ! Schau Dir mal
[mm] |g_n(n)-g(n)| [/mm] für n [mm] \in \IN [/mm] an.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Aber was für Gleichungen setze ich da genau ein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Aber was für Gleichungen setze ich da genau ein?
Ich würde Dir ja gerne helfen, aber Deine (Nach-)Fragen zeigen mir, dass Du von Funktionenfolgen , punktw. Konvergenz, gleichm. Konvergenz , Unterschied zwischen punktw. und glm. Konvergenz, etc..... so gut wie keine Kenntnisse hast.
Dieses Forum kann Dir nicht die Vorlesung ersetzen .
Versuch mal, Dich mit den obigen Begriffen vertraut zu machen.
Gruß FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:38 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Kannst du mir nicht bitte mit einem Ansatz helfen damit ich es verstehe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:44 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Kannst du mir nicht bitte mit einem Ansatz helfen damit ich
> es verstehe.
Das habe ich doch oben schon gemacht:
"Die Folge $ [mm] (g_n) [/mm] $ konvergiert auf $ [mm] \IR [/mm] $ glm. , wenn es zu jedem $ [mm] \varepsilon>0 [/mm] $ ein N $ [mm] \in \IN [/mm] $ gibt mit:
$ [mm] |g_n(x)-g(x)|< \varepsilon [/mm] $ für alle x $ [mm] \in \IR [/mm] $ und alle n>N.
Das ist aber hier nicht der Fall ! Schau Dir mal
$ [mm] |g_n(n)-g(n)| [/mm] $ für n $ [mm] \in \IN [/mm] $ an."
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Wie schaue ich das genau für dieses n?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 Mo 07.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Wie schaue ich das genau für dieses n?
Versuch mal zu zeigen:
[mm] |g_n(n)-g(n)| [/mm] > [mm] \bruch{e^n}{n}.
[/mm]
Dann gilt nämlich: [mm] |g_n(n)-g(n)| \to \infty [/mm] für n [mm] \to \infty
[/mm]
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:26 Mo 07.05.2012 | | Autor: | Kevin22 |
Aber welche Werte setze ich jetzt genau an? Und kannst du mir erklären wie du auf dieses epsilon gekommen bist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Mi 09.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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