Pyramide V und O < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 So 23.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
| Aufgabe | bestimme das volumen v und den oberflächeninhalt o einer pyramide mit rechteckiger grundfläche it den grundkanten a und b, wobei die spitze der pyramide senkrecht über dem diagonalenschnittpunkt liegt.
|
a) a=8cm; b= 15cm; höhe h=10cm
hallo leute,
ist das so ansatzweise richtig gelöst..
-> V= 1/3 * g * h
= 1/3 *a*b *h
= 1/3 * 8*15 * 10 = 400cm³
O= G+M
G=a*b=8*15=120cm²
h'= [mm] \wurzel{b² - a/2²} [/mm] = [mm] \wurzel{15² - 4²} [/mm] = 14,45cm
M= h'*a/2 * 4 = 14,45*8/2 * 4 = 231,28cm²
O=120cm²+231,28cm²=251,28cm²
was mit h' gemeint ist:
[Dateianhang nicht öffentlich]
eine rechtckige pyramide:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 So 23.11.2008 | | Autor: | mmhkt |
Guten Tag,
du hast anscheinend übersehen, dass Du es hier mit einer rechteckigen Grundfläche zu tun hast und nicht mit einer quadratischen.
Für deine Dreiecksberechnung solltest Du beachten:
Das Dreieck über der langen Seite kommt zweimal vor, das über der kurzen ebenso.
Für die Höhe h' jedes Dreiecks brauchst Du:
- einmal die Seiten [mm] h_{a} \hat=\bruch{b}{2} [/mm] und die Höhe h.
- einmal die Seiten [mm] h_{b} \hat=\bruch{a}{2} [/mm] und die Höhe h.
Berechne die beiden unterschiedlichen Dreiecke und addiere dann die Flächen nochmal.
Du kannst das Ganze auch abkürzen:
Jedes Dreieck kommt zweimal vor.
Wenn Du also die Grundseite und die Höhe h' jedes Dreiecks(!) hast, kannst Du dir bei der Flächenberechnung das Teilen durch 2 ersparen - so hast Du gleich die Gesamtfläche der beiden Dreiecke.
Bedenke, dass auch die Höhen h' unterschiedlich lang sind!
Das wird deutlich, wenn Du dir als Pyramidengrundfläche ein langes, schmales Rechteck vorstellst.
Dann sind die Dreiecke auf den langen Seiten ziemlich steil und haben eine "kurze" Höhe h'.
Die Dreiecke auf den kurzen Seiten sind ziemlich flach und haben eine "lange" Höhe h'.
Oberfläche = Grundfläche + 2 Dreiecke kurze Rechteckseite + 2 Dreiecke lange Rechteckseite
Wenn Du dir die Höhen [mm] h_{a} [/mm] und [mm] h_{b} [/mm] bildlich vorstellen willst, schau nochmal bei deiner Frage zur Pyramide mit der Sechseck-Grundfläche nach.
Da habe ich dir dein Bild entsprechend "nachgerüstet".
Schönen Sonntag
mmhkt
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:54 Mo 24.11.2008 | | Autor: | G-Rapper |
> Für deine Dreiecksberechnung solltest Du beachten:
>
> Das Dreieck über der langen Seite kommt zweimal vor, das
> über der kurzen ebenso.
>
> Für die Höhe h' jedes Dreiecks brauchst Du:
> - einmal die Seiten [mm]h_{a} \hat=\bruch{b}{2}[/mm] und die Höhe
> h.
>
> - einmal die Seiten [mm]h_{b} \hat=\bruch{a}{2}[/mm] und die Höhe
> h.
>
[mm] h_a=a/2=4cm
[/mm]
[mm] h_b=b/2=7,5cm
[/mm]
> Berechne die beiden unterschiedlichen Dreiecke und addiere
> dann die Flächen nochmal.
>
> Du kannst das Ganze auch abkürzen:
> Jedes Dreieck kommt zweimal vor.
> Wenn Du also die Grundseite und die Höhe h' jedes
> Dreiecks(!) hast, kannst Du dir bei der Flächenberechnung
> das Teilen durch 2 ersparen - so hast Du gleich die
> Gesamtfläche der beiden Dreiecke.
>
> Bedenke, dass auch die Höhen h' unterschiedlich lang sind!
> Das wird deutlich, wenn Du dir als Pyramidengrundfläche
> ein langes, schmales Rechteck vorstellst.
> Dann sind die Dreiecke auf den langen Seiten ziemlich steil
> und haben eine "kurze" Höhe h'.
> Die Dreiecke auf den kurzen Seiten sind ziemlich flach und
> haben eine "lange" Höhe h'.
>
[mm] h'_1=\wurzel{h_a²+h²}
[/mm]
[mm] h'=\wurzel{4²*10²}
[/mm]
h'=10,77m
[mm] h'_2=\wurzel{h_b²*h²}
[/mm]
[mm] h'_2=\wurzel{7,5²*10²}
[/mm]
h'_2=12,5m
> Oberfläche = Grundfläche + 2 Dreiecke kurze Rechteckseite +
> 2 Dreiecke lange Rechteckseite
Grundfläche=a*b=8*15=120cm²
2Dreiecke (kurz)=h'_2*b/2=12,5*15/2=93,75m²*2=187,5m²
2Dreiecke (lang)=h'_1²*a/2=10,77*8/2=43,08m²*2=86,18m²
O=120cm²+187,5m²+86,18m²=393,68m²
|
|
|
| |
|
Hallo G-Rapper,
> > Für deine Dreiecksberechnung solltest Du beachten:
> >
> > Das Dreieck über der langen Seite kommt zweimal vor, das
> > über der kurzen ebenso.
> >
> > Für die Höhe h' jedes Dreiecks brauchst Du:
> > - einmal die Seiten [mm]h_{a} \hat=\bruch{b}{2}[/mm] und die
> Höhe
> > h.
> >
> > - einmal die Seiten [mm]h_{b} \hat=\bruch{a}{2}[/mm] und die Höhe
> > h.
> >
>
> [mm]h_a=a/2=4cm[/mm]
> [mm]h_b=b/2=7,5cm[/mm]
>
> > Berechne die beiden unterschiedlichen Dreiecke und addiere
> > dann die Flächen nochmal.
> >
> > Du kannst das Ganze auch abkürzen:
> > Jedes Dreieck kommt zweimal vor.
> > Wenn Du also die Grundseite und die Höhe h' jedes
> > Dreiecks(!) hast, kannst Du dir bei der
> Flächenberechnung
> > das Teilen durch 2 ersparen - so hast Du gleich die
> > Gesamtfläche der beiden Dreiecke.
> >
> > Bedenke, dass auch die Höhen h' unterschiedlich lang sind!
> > Das wird deutlich, wenn Du dir als Pyramidengrundfläche
> > ein langes, schmales Rechteck vorstellst.
> > Dann sind die Dreiecke auf den langen Seiten ziemlich steil
> > und haben eine "kurze" Höhe h'.
> > Die Dreiecke auf den kurzen Seiten sind ziemlich flach
> und
> > haben eine "lange" Höhe h'.
> >
>
> [mm]h'_1=\wurzel{h_a²+h²}[/mm]
> [mm]h'=\wurzel{4²*10²}[/mm]
> h'=10,77m
>
> [mm]h'_2=\wurzel{h_b²*h²}[/mm]
> [mm]h'_2=\wurzel{7,5²*10²}[/mm]
> h'_2=12,5m
>
> > Oberfläche = Grundfläche + 2 Dreiecke kurze Rechteckseite +
> > 2 Dreiecke lange Rechteckseite
>
> Grundfläche=a*b=8*15=120cm²
>
> 2Dreiecke (kurz)=h'_2*b/2=12,5*15/2=93,75m²*2=187,5m²
>
> 2Dreiecke (lang)=h'_1²*a/2=10,77*8/2=43,08m²*2=86,18m²
Die Einheiten von [mm]h'_{1}, \ h'_{2}[/mm] sind auch cm.
Es muss heißen:
[mm]h'_{1}*a=10,77\blue{cm}*8\blue{cm}=43,08 \blue{c}m² *2 = 86,1\blue{6c}m²[/mm]
[mm]h'_{2}*b=12,5\blue{cm} *15\blue{cm}=187,5 \blue{c}m²[/mm]
>
> O=120cm²+187,5m²+86,18m²=393,68m²
>
Auch hier:
[mm]O=120cm²+187,5\blue{c}m²+86,1\blue{6c}m²=393,6\blue{6c}m²[/mm]
Gruß
MathePower
|
|
|
|
