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Hallo,
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hier erstmal die Fragestellung:
In einem kartesischen Koordinatensystem ist ein REchteck ABCD durch die Eckpunkte A ( 6 ; 0 ; 3 ) , B ( 6 ; 4 ; 0 ) , C und D festgelegt. Der Punkte C liegt auf der y-Achse.
C und D sollen nun bestimmt werden.
Ok so weit so gut.
Für C kann ich schon mal sagen: C ( 0 ; y ; 0 ) und D ist gänzlich unbekannt.
So nun hab ich mir die geraden BC und AB aufgestellt
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] = [mm] \pmat{ 6 \\ 4 \\ 0 } [/mm] + r * [mm] \pmat{ -6 \\ y - 4 \\ 0 }
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \pmat{ 6 \\ 0 \\ 3 } [/mm] + s * [mm] \pmat{ 0 \\ 4 \\ -3 }
[/mm]
Dann ist bekannt das das viereck rechtwinklig ist also stehen die zwei geraden im rechten winkel zueinander.
Dann wollte ich über folgende Gleichung weitergehen:
cos 90° = 0 = | a * b | ( a, b sind Richtungsvektoren der Geraden BC und AB )
allerdings weiss ich nicht wie dieses | a * b | zu berechnen ist wenn man mit vektoren rechnet. Meine aufzeichnungen dazu kann ich nicht finden. Also hänge ich an dieser stelle fest. Kann mir da jemand helfen bitte ?
Bzw stimmt meine idee das so zu berechnen zu überhaupt ?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:29 Mi 20.07.2005 | | Autor: | statler |
> Hallo,
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hier erstmal die Fragestellung:
> In einem kartesischen Koordinatensystem ist ein REchteck
> ABCD durch die Eckpunkte A ( 6 ; 0 ; 3 ) , B ( 6 ; 4 ; 0
> ) , C und D festgelegt. Der Punkte C liegt auf der
> y-Achse.
>
> C und D sollen nun bestimmt werden.
>
> Ok so weit so gut.
>
> Für C kann ich schon mal sagen: C ( 0 ; y ; 0 ) und D ist
> gänzlich unbekannt.
>
> So nun hab ich mir die geraden BC und AB aufgestellt
>
> [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] = [mm]\pmat{ 6 \\ 4 \\ 0 }[/mm] + r * [mm]\pmat{ -6 \\ y - 4 \\ 0 }[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] = [mm]\pmat{ 6 \\ 0 \\ 3 }[/mm] + s * [mm]\pmat{ 0 \\ 4 \\ -3 }[/mm]
>
Das ist Stützvektor plus Parameter mal Richtungsvektor, alles völlig OK.
> Dann ist bekannt das das viereck rechtwinklig ist also
> stehen die zwei geraden im rechten winkel zueinander.
>
> Dann wollte ich über folgende Gleichung weitergehen:
>
> cos 90° = 0 = | a * b | ( a, b sind Richtungsvektoren der
> Geraden BC und AB )
>
Genau so isses: Skalarprodukt der Richtungsvektoren muß Null sein.
> allerdings weiss ich nicht wie dieses | a * b | zu
> berechnen ist wenn man mit vektoren rechnet. Meine
> aufzeichnungen dazu kann ich nicht finden. Also hänge ich
> an dieser stelle fest. Kann mir da jemand helfen bitte ?
> Bzw stimmt meine idee das so zu berechnen zu überhaupt ?
Weißt du denn noch, wie das in der Ebene geht, also mit 2 Komponenten? Dann kann man sich vielleicht denken, wie es im Raum ist. Sonst könnte auch ein Blick in eine Formelsammlung weiterhelfen. Oder ich sag's mal in Worten: Man multipliziert die entsprechenden Komponenten und addiert die Produkte. In diesem Fall müßte eine lineare Gleichung für des gesuchte y entstehen.
Hilft es schon, oder soll ich noch mehr tätig werden?
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Hallo,
danke für die antwort.
Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren wäre ja dann eigentlich nur:
0 = ( y - 4 ) * 4 [ Bei den restlichen Produkten ist der Faktor 0 vorhanden ]
0 = 4y - 16
y = 4
-> C ( 0 ; 4 ; 0 )
So weit so gut.
Wie komme ich jetzt auf D ?
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Hallo,
also ich habe fertig ;)
für D hab ich ( 0 ; 0 ; 3 ) rausbekommen.
desweiteren war noch der flächeninhalt zu bestimmen. Dazu hab ich die länge von AB und BC bestimmt und die miteinander multipliziert. A = 30 .
Das wärs danke. Falls irgendwer nachrechnet und einen fehler findet bitte ich drum mal bescheid zu sagen ..
Danke für eure hilfe. Die nächste unklare aufgabe steht aber schon in den startlöchern leider ..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Mi 20.07.2005 | | Autor: | statler |
Hallo,
versuch mal ein Bild mit A und B, das sagt bekanntlich mehr als 1000 (in Worten: tausend) Worte. Vektorrechnung im R3 ist superanschaulich! Den Hinweis hätte ich gleich geben sollen.
Viel Spaß, wenn es dir wie Schuppen von den Augen fällt.
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!!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
