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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 19:15 Di 11.07.2006 | | Autor: | wisi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, ich will mittels dem Gram-Schmidt-Verfahren eine QR-Zerlegung einer Matrix A durchführen. Ich orthonormalisiere die Spalten der Matrix A und erhalte schon mal die Matrix Q (ich hoffe, dass stimmt überhaupt so). Jetzt muss ich nur noch die Matrix R irgendwie berechnen und ich habe keine Ahnung, wie das geht.
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Ich habe es doch schon selber hinbekommen. Die orthonormalisierten Spaltenvektoren sind tatsächlich einfach die Spalten der Matrix Q (warum steht das nirgends, wenn das so einfach ist - immer nur unübersichtliche Formeln). Es gilt ja A = QR und umgestellt R = [mm] Q^{-1}A. [/mm] Und da [mm] Q^{-1} [/mm] = [mm] Q^{T} [/mm] kann man dann noch ganz einfach R berechnen.
Ich hoffe ich kann damit anderen helfen, die auch von der Formelwulst überfordert sind, aber trotzdem wissen, wie man mit dem Gram-Schmidt-Verfahren Vektoren orthogonaliesiert/orthonormalisiert.
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