QR-Zerlegung einer Matrix < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:52 Mi 10.02.2016 | | Autor: | Kajuhahu |
| Aufgabe | | Hat bei der QR-Zerlegung die Matrix Q die Eigentschaft [mm] Q=Q^T [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich habe eine Frage bezüglich der QR Zerlegung und hoffe, dass mir jemand hier helfen kann.
Habe ich es richtig verstanden, dass die Matrix Q bei der QR Zerlegung der transponierten Matrix Q entspricht?
Danke schonmal für eure Antworten
MFG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:16 Mi 10.02.2016 | | Autor: | Jule2 |
Hallo!
Nicht ganz Q ist eine orthogonale Matrix und dann gilt:
[mm] Q^{-1}=Q^T [/mm]
Weiter gilt [mm] Q^T [/mm] Q=I
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:22 Mi 10.02.2016 | | Autor: | Kajuhahu |
Ok, vielen Dank schonmal für die Antwort.
Wenn die Matrix Q^-1 = [mm] Q^T [/mm] entspricht, dann kann die normale orthogonale Matrix Q nicht gleich der transponierten sein.
Ist das immer so?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:31 Mi 10.02.2016 | | Autor: | Jule2 |
Nein spontan fällt mir da die Einheitsmatrix selbst ein!! Für diese gilt dann
[mm] I=I^T
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:40 Mi 10.02.2016 | | Autor: | hippias |
Auch eine Matrix [mm] $\neq [/mm] I$ kann symmetrisch und orthogonal sein: $A= [mm] \pmat{1 & 0\\0&-1}$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:44 Mi 10.02.2016 | | Autor: | Kajuhahu |
Das heißt, dass die Matrix die Eigentschaft haben kann bei der QR Zerlegung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:49 Mi 10.02.2016 | | Autor: | Jule2 |
Ja können schon es ist aber nicht allgemein gültig, hingegen gilt wie schon gesagt immer
[mm] Q^T=Q^{-1}
[/mm]
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