Q lineare abbildung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Mi 26.11.2008 | | Autor: | Thomas87 |
| Aufgabe | Aufgabe 2: Es seien V und W Vektorräume über dem Körper der rationalen Zahlen. Es sei
f : V [mm] \to [/mm] W eine Abbildung und es gelte für alle a, b V
f(a + b) = f(a) + f(b).
Zeigen Sie, dass f eine Q-lineare Abbildung ist. |
Was ist mit q lineare Abbildung gemeint?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:10 Mi 26.11.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo
> Aufgabe 2: Es seien V und W Vektorräume über dem Körper der
> rationalen Zahlen. Es sei
> f : V [mm]\to[/mm] W eine Abbildung und es gelte für alle a, b 2
> V
> f(a + b) = f(a) + f(b).
> Zeigen Sie, dass f eine Q-lineare Abbildung ist.
>
> Was ist mit q lineare Abbildung gemeint?
Du sollst zeigen: [mm] $f(\lambda [/mm] v) = [mm] \lambda [/mm] f(v)$ fure alle [mm] $\lambda \in \IQ$ [/mm] und $v [mm] \in [/mm] V$.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Do 27.11.2008 | | Autor: | Thomas87 |
Wie mache ich das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:53 Do 27.11.2008 | | Autor: | Marc |
Hallo Thomas87,
> Wie mache ich das?
Eine Möglichkeit ist, Felix' Gleichung in folgenden Schritten zu zeigen:
1. Zunächst für [mm] $\lambda=0$ [/mm] und [mm] $\lambda=1$
[/mm]
2. Dann für [mm] $\lambda\in\IN$
[/mm]
3. [mm] $\lambda=-1$
[/mm]
4. [mm] $\lambda\in\IZ$
[/mm]
5. [mm] $\lambda=\bruch1p$ [/mm] mit [mm] $p\in\IN$
[/mm]
6. [mm] $\lambda\in\IQ$
[/mm]
7. fertig! 
Viele Grüße,
Marc
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