Quadr. Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:24 Mo 23.10.2006 | | Autor: | coast |
| Aufgabe | Eine Parabel hat die Gleichung y=x² - 11x + 24. Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes und zeichne die Parabel in ein Koordiantensystem.
Berechne die Schnittpunkte der Parabel mit den Koordiantenachsen.
Die Parabel wird von einer Geraden mit der Steigung m= -0,5 im Punkt P(1/y) geschnitten. Berechne die Koodinaten der Schnittpunkte P und Q und bestimmt die Gleichung der Geraden. |
Ich bräuchte allgemein Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe. Insbesondere bei der letzten Teilaufgabe ( Schnittpunkt der Geraden). Ich bitte um Beachtung bei der Aufgabe: Die Koordinaten sollten berechnet werden, nicht zeichnerisch dargestellt werden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallochen, dann sehen wir mal. Beim nächsten Mal lieferst du aber bitte ein paar eigene Ansätze.
> Eine Parabel hat die Gleichung y=x² - 11x + 24. Berechne
> die Koordinaten des Scheitelpunktes und zeichne die Parabel
> in ein Koordiantensystem.
Zur Berechnung des Scheitelpunktes gibt es mehrere Möglichkeiten. Man kann einfach zeigen, dass eine quadratische Gleichung der Form [mm] x^{2}+px+q=0 [/mm] die Scheitelpunktskoordinaten [mm] x_{S}=-\bruch{p}{2} [/mm] und [mm] y_{S}=q-\bruch{p^{2}}{4}. [/mm] Das müsste dir übrigens von der p-q-Formel bekannt vorkommen. Setzt du das ein, ergibt sich der Scheitelpunkt S(5,5;-6,25).
Zur Zeichnung mache dir eine Wertetabelle, trage die Punkte ins KS und verbinde sie.
> Berechne die Schnittpunkte der Parabel mit den
> Koordiantenachsen.
Betrachten wir allg. die Gleichung [mm] x^{2}+px+q=0 [/mm] . Für die Schnittpunkte mit der x-Achse musst du die Gleichung einfach lösen ( p-q-Formel, quadratische Ergänzung) und mit der y-Achse kannst du den Punkt einfach aus der Gleichung ablesen. Der Wert für q ist die Schnittstelle mit der y-Achse.
> Die Parabel wird von einer Geraden mit der Steigung m=
> -0,5 im Punkt P(1/y) geschnitten. Berechne die Koodinaten
> der Schnittpunkte P und Q und bestimmt die Gleichung der
> Geraden.
Zuerst bestimmst du mal die Gleichung der Geraden. Eine Gerade hat die Form y=mx+n. m hast du gegeben. Einen Schnittpunkt haben immer beide Funktionen gemeinsam (logischerweise). Wir brauchen, um die Gleichung der Geraden herauszubekommen noch den wert für n. Dafür fehlt uns noch eine Variable. Wir haben den Punkt P mit den Koordinaten (1|y). Setze P in die Parabelgleichung ein, du bekommst einen Wert für y. Jetzt setzt du P in die Geradengleichung ein und hast mit m auch n. Um den zweiten Schnittpunkt zu bestimmen, beide Funktionen gleichsetzen und die Gleichung lösen.
> Ich bräuchte allgemein Hilfe bei der Lösung dieser
> Aufgabe. Insbesondere bei der letzten Teilaufgabe (
> Schnittpunkt der Geraden). Ich bitte um Beachtung bei der
> Aufgabe: Die Koordinaten sollten berechnet werden, nicht
> zeichnerisch dargestellt werden.
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
Bei Fragen in der Durchführung melde dich zurück.
Viele Grüße
Daniel
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