Quadratische Ergänzung. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:25 Di 10.03.2009 | | Autor: | virqlish |
Heyho.
Wir hatten 'ne quadratische Gleichung vorliegen und da wir an der Tafel die Gleichung nur mit der pq-Formel gelöst haben [Bin die einzige im Kurs, die das mit der quadratischen Ergänzung löst. x.x], finde ich dementsprechend nicht meinen Fehler. Bekamen mit der pq-Formel nämlich andere Werte raus. Wäre nett, wenn man mir bei der Fehlersuche helfen könnte.
8x²-6tx-5t² = 0 |:8
[mm] x²-\bruch{3}{4}tx-\bruch{5}{8}t² [/mm] = 0 [mm] |\bruch{3}{8}t²
[/mm]
[mm] x²-\bruch{3}{4}tx+\bruch{3}{8}t²-\bruch{3}{8}t²-\bruch{5}{8}t² [/mm] = 0
[mm] (x-\bruch{3}{8}t)² [/mm] - t² = 0 |+t²
[mm] (x-\bruch{3}{8}t)² [/mm] = t² [mm] |+/-\wurzel{}
[/mm]
[mm] x1-\bruch{3}{8}t [/mm] = t v [mm] x2-\bruch{3}{8}t [/mm] = -t [mm] |+\bruch{3}{8}t
[/mm]
x1 = [mm] 1\bruch{3}{8}t [/mm] v x2 = [mm] -\bruch{5}{8}t
[/mm]
Mit der pq-Formel kamen x1 = [mm] \bruch{5}{4}t [/mm] v x2 = [mm] \bruch{1}{2}t [/mm] raus ..
Danke.
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Hallo virqlish,
> Heyho.
> Wir hatten 'ne quadratische Gleichung vorliegen und da wir
> an der Tafel die Gleichung nur mit der pq-Formel gelöst
> haben [Bin die einzige im Kurs, die das mit der
> quadratischen Ergänzung löst. x.x], finde ich
> dementsprechend nicht meinen Fehler. Bekamen mit der
> pq-Formel nämlich andere Werte raus. Wäre nett, wenn man
> mir bei der Fehlersuche helfen könnte.
>
> 8x²-6tx-5t² = 0 |:8
> [mm]x²-\bruch{3}{4}tx-\bruch{5}{8}t²[/mm] = 0 [mm]|\bruch{3}{8}t²[/mm]
>
> [mm]x²-\bruch{3}{4}tx+\bruch{3}{8}t²-\bruch{3}{8}t²-\bruch{5}{8}t²[/mm] = 0
Hier steckt der Fehler schon, du hast falsch ergänzt bzw. Klammern unterschlagen
Richtig ist [mm] $x^2-2\cdot{}\frac{3}{8}tx+\red{\left(\frac{3}{8}t\right)^2-\left(\frac{3}{8}t\right)^2}-\frac{5}{8}t^2=0$
[/mm]
usw.
Rechne damit nochmal nach ... und du kommst auf die Musterlösung
> [mm](x-\bruch{3}{8}t)²[/mm] - t² = 0 |+t²
> [mm](x-\bruch{3}{8}t)²[/mm] = t² [mm]|+/-\wurzel{}[/mm]
> [mm]x1-\bruch{3}{8}t[/mm] = t v [mm]x2-\bruch{3}{8}t[/mm] = -t
> [mm]|+\bruch{3}{8}t[/mm]
> x1 = [mm]1\bruch{3}{8}t[/mm] v x2 = [mm]-\bruch{5}{8}t[/mm]
>
> Mit der pq-Formel kamen [mm] $x_1=\bruch{5}{4}t \vee x_2 =\red{-}\bruch{1}{2}t$ [/mm] (!!) raus ..
Achtung, Vorzeichenfehler, da muss ein "-" hin bei der zweiten Lösung!
> Danke.
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:54 Di 10.03.2009 | | Autor: | virqlish |
Aaaah! Stimmt. Supi, jetzt habe ich auch das richtige Ergebnis rausbekommen, vielen Dank!
& ja, im Heft stand [mm] -\bruch{1}{2}, [/mm] falsch abgeschrieben, danke trotzdem. :D
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