Quadratische Ergänzung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 So 25.03.2007 | | Autor: | Daut |
| Aufgabe | Addieren Sie die quadratische Ergänzung und schreiben Sie die Summe als Quadrat.
x²+4x |
hallo,
wir haben vor einigen Tagen in der Schule mit dem Thema "quadratische Ergänzungen" angefangen und ich sitz jetzt hier vor ein paar Aufgaben, bei denen ich nur Bahnhof verstehe!
Wäre echt super, wenn mir einer die Aufgabe mal vorrechnen würde, dann ich hätt ich für die andren Aufgaben ne Musterlösung, und bitte in kleinen Schritten und immer ne Erklärung dazu schreiben, damit ich das auch nachvollziehen kann.
Ich sag schon mal im vorraus vielen Dank.
Mfg
Daut
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Hi Daut!
Also, so wie ich die Aufgabe verstehe, sollst du daraus die 1. binomische Formel machen.
Quadratische Ergänzung meint, dass du das "b²" hinzufügst, nach der Formel (a+b)² = a²+2ab+b² (1. binomische Formel)
Der Ausdruck x²+4x ist also noch nicht "fertig".
Wenn du x²+4x mit a²+2ab+b² vergleichst, fällt auf, dass 4x den Platz von 2ab einnimmt. --> 4x = 2ab
Aus x² = a² folgt x = a
Jetzt formst du um: 4x = 2ab |:x
--> 4 = 2b (Das x und somit auch das a fallen ja weg)
4 = 2b |:2
2 = b
Du weißt jetzt also, was b ist. Wie vorher schon erwähnt, musst du bei der quadratischen Ergänzung das b², in dem Fall also 2² = 4, ergänzen.
Dein neuer Ausdruck lautet somit:
x²+4x+4 (das entspricht ja auch der allgemeinen Formel
a²+2ab+b²)
Jetzt hast du aber +4 gerechnet. Du hast also den Ausdruck verändert. Deshalb musst du 4 im nächsten Schritt wieder abziehen.
x²+4x+4-4
Durch umformen nach der 1. binormischen Formel erhälst du:
(x+2)²-4
Nochmal als durchgängige Rechnung:
x²+4x = x²+4x+4-4 = (x²+4x+4)-4 = (x+2)²-4
Das sieht jetzt alles wahrscheinlich ziemlich kompliziert aus, aber wenn du es einmal verstanden hast, dann geht es eigentlich automatisch. Du musst deinen Term immer nur mit den allgemeinen Formeln der binomischen Formeln vergleichen.
1. binomische Formel: (a+b)² = a²+2ab+b²
2. binomische Formel: (a-b)² = a²-2ab+b²
3. binomische Formel: a²-b² = (a+b)(a-b)
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