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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:42 Sa 24.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Nur mal ne Frage...
Wir haben heut mal nen paar Scheitelpunkte bestimmt, und da hatte ich eine Rechnung nicht ganz verstanden.
Wir haben dies mit der quadratischen Ergänzung gemacht.
Aber ich liege doch damit richtig, das der Scheitelpunkt einer Parabel auch [mm] -\bruch{p}{2} [/mm] und D ist, oder?
Und dazu hätt ich mal bitte ne Frage.
Wir hatten folgendes Beispiel:
[mm] y=-2x^{2}-4x+3
[/mm]
Jetzt wurde gerechnet.
[mm] y-3=-2(x^{2}+2x)
[/mm]
[mm] y-3=-2[(x+1)^{2}-1]
[/mm]
[mm] y-3=2(x+1)^{2}+2
[/mm]
[mm] y-5=2(x+1)^{2}
[/mm]
Daraus wurde jetzt der Scheitelpunkt
S(-1;5) bestimmt.
Nur wenn ich jetzt die Normalform anwende, dann erhalten ich doch nen anderen Scheitelpunkt.
[mm] S(-1;\bruch{5}{2})
[/mm]
Kann mir das mal bitte jemand erklären, warum das so ist?
Vielen Dank
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hallo,
das hängt von deiner definition von D ab... was soll das denn sein ? die diskriminante ? Wie die quadratische ergänzung funktioniert ist dir klar ?
wenn du diese formel verwendest, so solltest du dasselbe ergebnis kriegen, also (1,5):
http://de.wikipedia.org/wiki/Scheitelpunkt#Scheitelpunkt_einer_Parabel
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:45 Sa 24.04.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ja damit meinte ich die Diskriminante.
Nur da bin ich halt auf 5/2 gekommen.
Wo ist denn da mein Fehler?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:15 Sa 24.04.2010 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
also, zur Lösung einer quadratischen Gleichung der Form [mm] y=a*x^2+b*x+c [/mm] nutzt man ja bsp die Formel
[mm] x_{1,2}=\bruch{-b\pm\wurzel{b^2-4*a*c}}{2a}.
[/mm]
Der Scheitelpunkt jedoch ist gegeben durch [mm] \left(\bruch{-b}{2a} , \bruch{4*a*c-b^2}{4a}\right)
[/mm]
Ich weise das ganze einfach mal mittel differenzialrechnung nach, das geht schneller.
[mm] y=a*x^2+bx+c
[/mm]
y'=2*a*x+b
y'=0 [mm] \Rightarrow x_{s}=\bruch{-b}{2a}
[/mm]
Das mache ich, da der Scheitelpunkt auch immer der Extrempunkt, also ein Punkt mit waagerechter Tangente ist.
[mm] y(x_{s})=a*\left(\bruch{-b}{2a}\right)^2+b*\left(\bruch{-b}{2a}\right)+c
[/mm]
[mm] =\bruch{a*b^2-2*a*b^2+4*a^2*c}{4a^2}=\bruch{4*a*c-b^2}{4a}
[/mm]
Du musst also die Reihenfolge der Summanden in der Diskriminante vertauschen, dann kommst du auf das ergebnis.
Wie du bei der pq-Formel über die Diskriminante auf die Scheitelpunktsform kommst, ist mir gerade nicht ganz klar, was auffällt ist:
[mm] x_{1,2}=\bruch{-p}{2}\pm\wurzel{\bruch{p^2}{4}-q}=\bruch{-p}{2}\pm\bruch{1}{2}*\wurzel{p^2-4*q}
[/mm]
Unter der Wurzel erhältst du mit deiner Gleichung 10, multiplizierst du 10 mit [mm] \bruch{1}{2} [/mm] kommst auch auf die 5 für den Scheitelpunkt.
Lg
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