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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Funktion h. O.
Quadratische Funktion h. O. < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische Funktion h. O.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:34 Mo 15.05.2006
Autor: hirnlos

Aufgabe
Eine nichtnormierte quadratische Funktion enthält die Paare (1/2,5), (0/0) und (1, 1,5). Bestimme ihre Gleichung.

Hallo!

Ich blicke gerade mal wieder gar nicht durch... :S
Also: Ich habe drei Koordinatenpaare. Ich wollte jetzt versuchen diese in die Normalform der quadratischen Gleichung einzusetzten, komme aber auf das falsche Ergebnis...:S
Habt ihr eine Idee?

Lg
hirnlos

        
Bezug
Quadratische Funktion h. O.: Werte einsetzen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Mo 15.05.2006
Autor: Roadrunner

Hallo hirnlos ;-) !


Du darfst hier nicht die Normalform [mm] $x^2+p*x+q [/mm] \ = \ 0$ nehmen (siehe auch Hinweis mit "nichtnormiert") sondern die allgemeine Parabelform:

$y \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$ [/mm]


Und nun die Werte einsetzen:

$y(1) \ = \ [mm] a*1^2+b*1+c [/mm] \ = \ a+b+c \ = \ 2.5$

$y(0) \ = \ [mm] a*0^2+b*0+c [/mm] \ = \ c \ = \ 0$

[aeh] Sind Deine 3 angegebenen Punkte so richtig?


Aber vom Prinzip her sollte es nun klar sein ...


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
        
Bezug
Quadratische Funktion h. O.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:51 Mo 15.05.2006
Autor: hirnlos

Aufgabe
siehe oben.

Ja, diese Form meinte ich. Hab' mich wohl falsch ausgedrückt.
Also, ich habe die Zahlen eingesetzt, aber dann habe ich ja drei Gleichungen, verlangt wird nur eine...
Kann ich sie einfach zusammenfassen?

Danke und lg
hirnlos

Bezug
                
Bezug
Quadratische Funktion h. O.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:12 Mo 15.05.2006
Autor: Fulla

hi hirnlos,

wie roadrunner schon richtig sagte, hat die funktion die form f(x)=ax²+bx+c

du musst jetzt a, b und c bestimmen indem du deine werte einsetzt:
z.B.: f(0)=c=0 --> f(x)=ax²+bx

jetzt setzt du die anderen 2 punkte ein und berechnest a und b....

Bezug
                        
Bezug
Quadratische Funktion h. O.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:39 Di 16.05.2006
Autor: hirnlos

Aufgabe
siehe oben.

Danke schon mal, jedoch habe ich jetzt noch ein Problemchen, welches wahrscheinlich nur Blödheit ist. Ich sehe die Lösung einfach nicht...

c = 0

dann habe ich eingesetzt:
y(1)= a * 1² + b* 1 + 0
      =  a+b= 1,5
und
y(-1) = a(-1)² + b (-1) + 0
         = a - b = 2,5

jetzt habe ich ja leider zweimal eine gleichung mit zwei verschiedenen variablen und ich weiß nicht, wie ich auflösen soll, dass ich EIN ergebnis für a und EIN ergebnis für b habe und den Graphen zur Gleichung zeichen kann *confused*
Bitte noch ein Mal um Hilfe
lg
hirnlos

Bezug
                                
Bezug
Quadratische Funktion h. O.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Di 16.05.2006
Autor: metzga

Hallo,
  

>  y(1)= a * 1² + b* 1 + 0
>        =  a+b= 1,5
>  und
>  y(-1) = a(-1)² + b (-1) + 0
>           = a - b = 2,5

Die erste Gleichung löst du entweder auf a oder auf b auf also (mal für a)
a=1,5 - b
Den Wert für a setzt du jetzt in die zweite Gleichung ein.
( 1,5 - b ) - b = 2,5
=> -2b = 1  => b = -0,5
diese b kannst du jetzt in eine der beiden ersten Glecihungen einsetzen,
also
a + (- 0,5 ) = 1,5 => a = 2.
Also vom Prinzip her löst du bei zwei Gleichungen und zwei Unbekannten immer
eine der Gleichungen nach einer Variablen auf.
Dann setzt du was du für die Variable hast in die zweite Gleichung ein.
Damit hast du nun in der zweiten Gleichung nur eine Variablen und du kannst
diese ermittlen.

MfG

metzga

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