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| Aufgabe | Von einer Geraden kenn man die Punkte A(6/0) und B(-3/6). Diese Gerade wird im Punkt C(3/....) von einer Parabel geschnitten, deren Scheitelpunkt in S(5/3) liegt.
Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunkt zwischen Parabel und gerade. |
Hallo zusammen,
das erste was ich gemacht habe ist aus den zwei Punkten von der Geradengleichung die Gleichung aufgestellt. y= 2/3x +4
aber ich komme nun nicht mehr weiter.
Es würde nahe liegen den Punkt in C(3/....) und den Scheitelpunkt in die Scheitelform einzusetzen und dann die Geradengleichung mit der Parabelgleichung gleichsetzen. Klappt aber nicht so recht.
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Ich komme nicht klar. wie soll ich denn a ermitteln wenn x noch fehlt?
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> Ich komme nicht klar. wie soll ich denn a ermitteln wenn x
> noch fehlt?
$x$ fehlt nicht wirklich, denn bei Loddars Antwort
$p(3) = [mm] a\cdot{}(\red{x}-5)^2+3 [/mm] = g(3) = [mm] \ldots$
[/mm]
ist nur ein kleiner Schreibfehler enthalten: es müsste statt dessen heissen
$p(3) = [mm] a\cdot{}(\red{3}-5)^2+3 [/mm] = g(3) = [mm] \ldots$
[/mm]
$g(3)$ kennst Du aufgrund der Geradengleichung.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Mo 24.09.2007 | | Autor: | marco-san |
ich bekomme für a den Wert 0,
ich kenne die schreibweise p(3) oder g(3) nicht, weiss nicht was ich mit dem anfangen soll.
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Ich komme immer noch nicht weiter. Für a habe ich den Wert 0 erhalten.
Die schreibweisen p(3) und g(3) kenne ich leider nicht
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> Ich komme immer noch nicht weiter. Für a habe ich den Wert
> 0 erhalten.
> Die schreibweisen p(3) und g(3) kenne ich leider nicht
$p(x)$ ist von Loddar als Ansatz für die Parabel eingeführt worden: $ p(x) \ = \ [mm] a\cdot{}(x-x_S)^2+y_S [/mm] $. Wobei [mm] $x_S=5$, $y_S=3$ [/mm] die gegebenen Koordinaten des Scheitelpunktes der Parabel $p$ sind. Also haben wir, genauer, [mm] $p(x)=a\cdot(x-5)^2+3$.
[/mm]
$g(x)$ ist die Gerade $g: y=g(x)$ mit [mm] $g(x)=-\frac{2}{3}x+4$ [/mm] durch die beiden Punkte $A$ und $B$.
Damit sich die beiden Graphen von $g$ und $p$ in einem Punkt mit $x$-Koordinate $3$ schneiden, muss also $g(3)=p(3)$ sein. Durch Einsetzen von $3$ in die Funktionsterme $p(x)$ bzw. $g(x)$ ergibt dies die Gleichung [mm] $a\cdot(3-5)^2+3=2$ [/mm] mit der Lösung [mm] $a=-\frac{1}{4}$.
[/mm]
Somit lautet die Gleichung der Parabel [mm] $p:\; y=-\frac{1}{4}(x-5)^2+3$.
[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Mo 24.09.2007 | | Autor: | Allegra |
Hallo
Was soll man denn hier machen?
Eine Gerade schneidet eine Parabel offensichtlich in zwei Punkten.
Wir kennen:
a) Zwei Punkte einer Gerade.
b) Eine Koordinate eines Schnittpunkts
c) Den Scheitelpunkt der Parabel
1. Aus a) ergibt sich: Die Geradengleichung mittels Zweipunkteformel
2. Durch Einsetzen der x-Koordinate des Schnittpunktes in die Geradengleichung ergibt sich die y-Koordinate des Schnittpunkts
3. Da der Schnittpunkt auf der Parabel liegt, kann man die x-Koordinate in die Scheitelformel der Parabel einsetzen und erhaelt die y-Koordinate. Einsetzen eines Wertes x in eine Funktion p wird p(x) geschrieben.
Viele Gruesse
Allegra
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Sieh Dir nochmal das Vorzeichen der Steigung an!
