Quadratische Funktionen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:52 Di 06.04.2010 | | Autor: | cheezy |
| Aufgabe | Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die x-Achse.
Ist diese Aussage wahr oder falsch? |
Hallo
Meiner Meinung ist diese Aussage richtig, doch ich weiss nicht warum meine Aussage doch falsch ist.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:12 Di 06.04.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die
> x-Achse.
>
> Ist diese Aussage wahr oder falsch?
> Hallo
>
> Meiner Meinung ist diese Aussage richtig, doch ich weiss
> nicht warum meine Aussage doch falsch ist.
Gibt es dazu eine Funktion oder soll das eine Verallgemeinerung sein? Der Graph kann, muss aber nicht die x-Achse schneiden. Es gibt drei Fälle:
1. y-Koordinate des Scheitelpunkts kleiner 0 und die Parabel ist nach unten geöffnet.
2. y-Koordinate des Scheitelpunkt größer als 0 und die Parabel ist nach oben geöffnet.
3. Ansonsten wird die x-Achse geschnitten oder zumindest berührt. Ich bin mir jetzt nicht sicher ob es mathematisch gesehen einen Unterschied macht, ob die x-Achse nur berührt wird (Scheitelpunkt=Nullstelle).
Gruß Christian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:08 Di 06.04.2010 | | Autor: | Denny22 |
Hallo,
Aufgabe :
> Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet die
> x-Achse.
Um Dir die Aussage etwas zu verdeutlichen: Der Graph einer quadratischen Funktion schneidet immer (!) die x-Achse.
Lösung :
> Ist diese Aussage wahr oder falsch?
Die Aussage ist falsch, denn: Eine quadratische Funktion besitzt stets die Form
[mm] $f(x)=a\cdot x^2+b\cdot [/mm] x+c$
mit [mm] $a,b,c\in\IR$. [/mm] Falls $a>0$ und $c>0$. Da wir nur ein Gegenbeispiel für die Aussage benötigen, können wir $b=0$ setzen. Die Funktion
[mm] $f(x)=a\cdot x^2+c$
[/mm]
ist weiterhin quadratisch und ihr Graph $(x,f(x))$ besitzt im Falle $a>0$ und $c>0$, aber auch im Falle $a<0$ und $c<0$ keinen Schnittpunkt mit der $y$-Achse. Damit schneidet nicht jeder Graph einer quadratische Funktion die $y$-Achse.
> Hallo
>
> Meiner Meinung ist diese Aussage richtig, doch ich weiss
> nicht warum meine Aussage doch falsch ist.
Gruß
Denny
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