Quadratische Gleichung Textaufgabe < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wieder mal hab ich eine Nuss aus dem Bereich Quadratische Gleichung zu knacken.
2 Autos machen sich gleichzeitig auf den Weg zu ihrem 300 km entfernten Ziel. Sie fahren mit gleichbleibender Geschwindigkeit, das eine fährt 10 km pro Stunde schneller als das andere und ist dafür 20 Minuten eher am Ziel. Wie hoch ist die Geschwindigkeit der einzelnen Fahrzeuge?
Ich hab mir folgendes gedacht:
Da beide mit gleichbleibender Geschwindigkeit fahren gilt:
[mm]v = \bruch{s}{t}[/mm]
Dabei ist v die Geschwindigkeit, s der Weg und t die Zeit. Die Geschwindigkeit v des langsameren Wagens setze ich gleich x, dann ist die des schnelleren x+10. Der Weg ist für beide gleich 300 km. Denn Bruch löse ich nach t auf, somit wandert v unter den Bruchstrich. Das langsame Auto braucht demnach
[mm] \bruch{300}{x}[/mm]
und das schnellere
[mm] \bruch{300}{x+10}[/mm]
um zum Ziel zu kommen. Beide Zeiten sind aber dann gleich, wenn das schnellere Auto noch 20 Minute, oder anders gesagt, eine drittel Stunde länger unterwegs wäre, somit hab ich folgende Gleichung:
[mm]\bruch{300}{x}=\bruch{300}{x+10}+\bruch{1}{3}[/mm]
Wenn ich dann weitermache komme ich schließlich zu:
[mm]x^2+10x-9000=0[/mm]
Und daran hab ich so meine Zweifel!!
Hab ich das soweit richtig gemacht??
Wenn ja, wie gehts dann weiter? Im Buch steht als Lösung 90 km/h für das langsame und 100 km/h für das schnelle Auto.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:55 Di 22.06.2004 | | Autor: | informix |
Hallo Papapeter,
> Hallo,
> wieder mal hab ich eine Nuss aus dem Bereich Quadratische
> Gleichung zu knacken.
> 2 Autos machen sich gleichzeitig auf den Weg zu ihrem 300
> km entfernten Ziel. Sie fahren mit gleichbleibender
> Geschwindigkeit, das eine fährt 10 km pro Stunde schneller
> als das andere und ist dafür 20 Minuten eher am Ziel. Wie
> hoch ist die Geschwindigkeit der einzelnen Fahrzeuge?
> Ich hab mir folgendes gedacht:
> Da beide mit gleichbleibender Geschwindigkeit fahren
> gilt:
> [mm]v = \bruch{s}{t}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Dabei ist v die Geschwindigkeit, s der
> Weg und t die Zeit. Die Geschwindigkeit v des langsameren
> Wagens setze ich gleich x, dann ist die des schnelleren
> x+10. Der Weg ist für beide gleich 300 km. Denn Bruch löse
> ich nach t auf, somit wandert v unter den Bruchstrich. Das
> langsame Auto braucht demnach
> [mm]\bruch{300}{x}[/mm]
> und das schnellere
> [mm]\bruch{300}{x+10}[/mm]
> um zum Ziel zu kommen. Beide Zeiten sind aber dann gleich,
> wenn das schnellere Auto noch 20 Minute, oder anders
> gesagt, eine drittel Stunde länger unterwegs wäre, somit
> hab ich folgende Gleichung:
> [mm]\bruch{300}{x}=\bruch{300}{x+10}+\bruch{1}{3}[/mm]
> Wenn ich dann weitermache komme ich schließlich zu:
> [mm]x^2+10x-9000=0[/mm]
> Und daran hab ich so meine Zweifel!!
warum?
> Hab ich das soweit richtig gemacht??
> Wenn ja, wie gehts dann weiter? Im Buch steht als Lösung
> 90 km/h für das langsame und 100 km/h für das schnelle
> Auto.
[mm]x^2+10x-9000=0[/mm] kann man umformen in [m](x-90)(x+100)=0[/m]
"Ein Produkt ist gleich 0, wenn mind. einer der Faktoren Null ist!"
hier: entweder [m]x=90[/m] oder [m]x=-100[/m]
offensichtlich ist die zweite Lösung nicht sinnvoll, der Wagen fährt ja nicht rückwärts.
Aber wenn der langsame Wagen mit der Geschwindigkeit [m]v = 90[/m] fährt und der schnellere mit [m]v=90+10[/m],
dann kannst du die Probe machen - und ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Di 22.06.2004 | | Autor: | papapeter |
Hallo informix,
danke für die schnelle Hilfe, manchmal hat man den Blick einfach vernagelt für das naheliegende.
bis dahin
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