Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Der Umfang eines Rechtecks beträgt 49 cm, sein Flächeninhalt 111 cm². Wie lang sind seine Seiten? |
Ich weiß jetzt nicht genau wie ich das von dort oben auf die Aufgabe anwenden kann! Könntest du mir mit dem Ansatz noch einmal helfen?=)
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> Der Umfang eines Rechtecks beträgt 49 cm, sein
> Flächeninhalt 111 cm². Wie lang sind seine Seiten?
> Ich weiß jetzt nicht genau wie ich das von dort oben auf
> die Aufgabe anwenden kann! Könntest du mir mit dem Ansatz
> noch einmal helfen?=)
Hallo!
Erstmal möchte ich dich bitten, für eine neue Aufgabe eine neue Frage aufzumachen!
So, und dann müsstest du doch aber ein bisschen was eigentlich selber wissen. Was ist denn der Umfang eines Rechtecks? Wenn wir die Seiten mit x und y bezeichnen, gilt für den Umfang:
[mm]U=2x+2y[/mm]
da dieser 49 sein soll, haben wir:
[mm]2x+2y=49[/mm]
Und was ist der Flächeninhalt eines Rechteckst? Der ist x*y. Also haben wir:
A=x*y
Dieser ist 111, also:
x*y=111
Nun kannst du diese zweite Gleichung z. B. nach x auflösen und das "Ergebnis" in die erste Gleichung einsetzen und dann nach der anderen Variablen auflösen.
Zur Kontrolle, die Lösung ist, dass eine Seite 6 cm und die andere 18,5 cm lang sind.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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wenn ich die 2. Gleichung nach x hin auflöse...steht dann da [mm] x=\bruch{111}{y}? [/mm]
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und noch eine Frage.wie löst man das denn mit einer quadratischen Gleichung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:16 Mi 22.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Milkshake,
sorry, ich musste den Thread erst wiederfinden... 
> und noch eine Frage.wie löst man das denn mit einer
> quadratischen Gleichung?
Soweit wart ihr schon: Wir haben zwei Gleichungen,
(1) $2x+2y=49$ und (2) [mm] $x\cdot [/mm] y=111$.
Wenn du (2) nach $x$ auflöst, hast du -wie du richtig sagtest- [mm] $x=\bruch{111}{y}$.
[/mm]
Das kannst du in (1) einsetzen und hast dann eine Gleichung, in der nur noch die Variable $y$ vorkommt: [mm] $2\cdot\bruch{111}{y}+2y=49$.
[/mm]
Um auf eine quadratische Gleichung zu kommen, musst du die ganze Gleichung mit $y$ multiplizieren (das darfst du, weil $y>0$).
Weißt du jetzt, was du machen musst?
Ansonsten bitte nochmal nachfragen, ok?
MFG,
Yuma
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