Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich weiß dass man dass irgendwie zusammenfassen muss also zu 19 und die hälfte also 9.5 in die wurzel schreiben muss; aber ich komme danach nicht weiter. Als aufgabe stand: "Eine quadratische Gleichung hat die Lösung x1=-12 und x2=-7. Geben sie eine solche Gleichung an.
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> x1=-12 x2=-7
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich weiß dass man dass irgendwie zusammenfassen muss also
> zu 19 und die hälfte also 9.5 in die wurzel schreiben muss;
> aber ich komme danach nicht weiter. Als aufgabe stand:
> "Eine quadratische Gleichung hat die Lösung x1=-12 und
> x2=-7. Geben sie eine solche Gleichung an.
Hallöchen!
Sorry, aber du verwirrst mich! Bitte formuliere deine Fragen in Zukunft etwas strukturierter, damit wir sofort verstehen, was du wissen möchtest.
Soweit ich verstanden habe, suchst du eine quadratische Gleichung, richtg? Ich erklärs mal sehr ausfühlich, da ich nicht weiß, ob du es sonst verstehst...
Gegeben hast du:
$x_1 = -12$ $x_2 = -7$
die allgemeine Quadratische Gleichung:
$0 = x^2 + p*x + q$
sowie die p-q-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen:
$ x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
Da in deinem Fall nicht nach der Lösung der quadratischen Gleichung, sondern nach der Gleichung gefragt ist, musst du den "normalen" Weg rückwärts gehen:
Einsetzen der x-Werte in die p-q-Formel
$ x_1=-\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
$x_1 = -12$
$ -12 =-\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
$ 0 = 12 -\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
$ x_2=-\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
$x_2 = -7$
$ -7 =-\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
$ 0 =7 -\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
Gleichsetzen
$12 -\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} = 7 -\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}$
Vereinfachen
$12 -\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} = 7 +\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}$
$5 -\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} = +\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}$
$5 = 2 * \sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}$
$2,5 = \sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}$
Einsetzen in die Gleichungen vom Anfang
mit x_1:
$ -12 =-\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
$ -12 =-\bruch{p}{2} - 2,5$
$-9,5 = -\bruch{p}{2}$
$-19 = -p$
$p = 19$
zur Kontrolle mit x_2:
$ -7 =-\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} $
$ -7 =-\bruch{p}{2}+2,5 $
$ -9,5 =-\bruch{p}{2}$
$p = 19$
Suche nach q
$p = 19$
aus "Vereinfachen":
$2,5 = \sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}$
einsetzen:
$2,5 = \sqrt{\left( \bruch{19}{2} \right)^2-q}$
$6,25 = \bruch{19}{2} \right)^2-q$
$6,25 = \bruch{19^2}{4}-q$
$6,25 = \bruch{361}{4}-q$
$6,25 = 90,25-q$
$-84 = -q$
$q = 84$
Konntest du das nachvollziehen?
Ciao miniscout ![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Fr 09.02.2007 | | Autor: | diemasse |
Gesucht ist doch eine quadratische Gleichung mit der Lösung:
X1=-12 ; X2=-7
Ich kann doch die Gleichung als Linearkombination darstellen:
(x+12)(X+7) ;
jetzt nur noch ausmultiplizieren:
[mm] x^2+19x+84=0
[/mm]
Grüße Matthias> > x1=-12 x2=-7
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> > Ich weiß dass man dass irgendwie zusammenfassen muss also
> > zu 19 und die hälfte also 9.5 in die wurzel schreiben muss;
> > aber ich komme danach nicht weiter. Als aufgabe stand:
> > "Eine quadratische Gleichung hat die Lösung x1=-12 und
> > x2=-7. Geben sie eine solche Gleichung an.
>
> Hallöchen!
>
> Sorry, aber du verwirrst mich! Bitte formuliere deine
> Fragen in Zukunft etwas strukturierter, damit wir sofort
> verstehen, was du wissen möchtest.
>
> Soweit ich verstanden habe, suchst du eine quadratische
> Gleichung, richtg? Ich erklärs mal sehr ausfühlich, da ich
> nicht weiß, ob du es sonst verstehst...
>
> Gegeben hast du:
> [mm]x_1 = -12[/mm] [mm]x_2 = -7[/mm]
>
> die allgemeine Quadratische Gleichung:
>
> [mm]0 = x^2 + p*x + q[/mm]
>
> sowie die p-q-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen:
>
> [mm]x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> Da in deinem Fall nicht nach der Lösung der quadratischen
> Gleichung, sondern nach der Gleichung gefragt ist, musst du
> den "normalen" Weg rückwärts gehen:
>
> Einsetzen der x-Werte in die p-q-Formel
>
> [mm]x_1=-\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]x_1 = -12[/mm]
>
> [mm]-12 =-\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]0 = 12 -\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
>
> [mm]x_2=-\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]x_2 = -7[/mm]
>
> [mm]-7 =-\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]0 =7 -\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
>
> Gleichsetzen
>
> [mm]12 -\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} = 7 -\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
>
> Vereinfachen
>
> [mm]12 -\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} = 7 +\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]5 -\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} = +\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]5 = 2 * \sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]2,5 = \sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
>
> Einsetzen in die Gleichungen vom Anfang
>
> mit [mm]x_1:[/mm]
> [mm]-12 =-\bruch{p}{2}-\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]-12 =-\bruch{p}{2} - 2,5[/mm]
>
> [mm]-9,5 = -\bruch{p}{2}[/mm]
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> [mm]-19 = -p[/mm]
>
> [mm]p = 19[/mm]
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> zur Kontrolle mit [mm]x_2:[/mm]
> [mm]-7 =-\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]-7 =-\bruch{p}{2}+2,5[/mm]
>
> [mm]-9,5 =-\bruch{p}{2}[/mm]
>
> [mm]p = 19[/mm]
>
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>
> Suche nach q
>
> [mm]p = 19[/mm]
>
> aus "Vereinfachen":
> [mm]2,5 = \sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> einsetzen:
>
> [mm]2,5 = \sqrt{\left( \bruch{19}{2} \right)^2-q}[/mm]
>
> [mm]6,25 = \bruch{19}{2} \right)^2-q[/mm]
>
> [mm]6,25 = \bruch{19^2}{4}-q[/mm]
>
> [mm]6,25 = \bruch{361}{4}-q[/mm]
>
> [mm]6,25 = 90,25-q[/mm]
>
> [mm]-84 = -q[/mm]
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> [mm]q = 84[/mm]
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>
> Konntest du das nachvollziehen?
> Ciao miniscout
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:33 Fr 09.02.2007 | | Autor: | smarty |
Hallo ihr zwei,
warum nicht so 
[mm] (x+12)*(x+7)=x^2+19x+84
[/mm]
Gruß
Smarty
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![[clown]](/images/smileys/clown.gif "[clown]"){kind=small}
