Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | (2x+3)²-8x=(3x+2)(x+2)+25 |
Hallo,
ich soll als Hausaufgabe diese Aufgabe entweder mit der quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel lösen. Ich hatte schon einen Ansatz:
(2x+3)²-8x=(3x+2)(x+2)+25
2x²+9-8x=3x²+6x+2x+4+25
Doch wie gehts nun weiter?
Vielen Dank! Gruß,
Aaron
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Do 18.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> (2x+3)²-8x=(3x+2)(x+2)+25
> Hallo,
>
> ich soll als Hausaufgabe diese Aufgabe entweder mit der
> quadratischen Ergänzung oder der pq-Formel lösen. Ich
> hatte schon einen Ansatz:
>
>
> (2x+3)²-8x=(3x+2)(x+2)+25
>
> 2x²+9-8x=3x²+6x+2x+4+25
Hast Du schon mal etwas von der binomischen Formel gehört ?
Es ist [mm] (2x+3)^2 [/mm] = [mm] 4x^2+12x+9 [/mm] und nicht = [mm] 2x^2+9
[/mm]
Du erhälst also:
[mm] 4x^2+12x+9 [/mm] -8x= [mm] 3x^2+6x+2x+4+25
[/mm]
oder
[mm] 4x^2+4x+9= 3x^2+8x+29
[/mm]
Bring alles was rechts steht auf die linke Seite:
[mm] 4x^2-3x^2+4x-8x+9-29=0
[/mm]
Jetzt Du
FRED
>
>
> Doch wie gehts nun weiter?
>
> Vielen Dank! Gruß,
> Aaron
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Danke. Jedoch stellt sich mir diese Frage:
$ [mm] 4x^2+12x+9 [/mm] $ -8x= $ [mm] 3x^2+6x+2x+4+25 [/mm] $
Wie kommst du auf die 12x?
Ich vermute hier muss die Formel a²+2ab+b² angewendet werden. Aber wie komm ich auf 12?
Gruß,
Aaron
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Hallo Legionista,
> Danke. Jedoch stellt sich mir diese Frage:
>
> [mm]4x^2+12x+9[/mm] -8x= [mm]3x^2+6x+2x+4+25[/mm]
>
> Wie kommst du auf die 12x?
>
> Ich vermute hier muss die Formel a²+2ab+b² angewendet
> werden.
Da vermutest du ganz richtig!
[mm](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/mm]
> Aber wie komm ich auf 12?
Nun, hier musst du [mm](\red{2x}+\blue{3})^2[/mm] bestimmen, also [mm]a=\red{2x}[/mm] und [mm]b=\blue{3}[/mm]
Setze das in die Formel ein ...
>
> Gruß,
>
> Aaron
Gruß
schachuzipus
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Hallo,
ich komme leider mit deiner Erklärung nicht ganz klar, jedoch kann ich mich an eine Erklärung erinneren, die in etwa so ging:
Man Hat 2ab und da mein x=a ist fällt a weg und es bleibt 2b und dann soll man durch 2 rechnen, und dan hat man b raus. Nur leider weiss ich nicht was ich für b einsetzen soll. Die 9?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Do 18.11.2010 | | Autor: | Legionista |
Vielen Dank für die Hilfe!
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Hallo,
habe als Lösung [mm] 2+2\wurzel{6} [/mm] raus! Und dann noch einmal nur mit einem minus vor dem [mm] 2\wurzel{6} [/mm] :)
Jedoch kommt nun diese Aufgabe dran:
(x+2)²+(x+3)²=5
Zuerst wollte ich die dritte binomische Formel anwenden, jedoch störte mich das ², da ich nicht wusste was ich dann machen sollte. Aber alles in der Wurzel ² nehmen ging auch nicht, da ich nicht wusste, wie ich das mit dem 2ab machen soll, wenn keine Zahl vor dem x steht?
Gruß,
Aaron
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 Do 18.11.2010 | | Autor: | ullim |
Hi,
> (x+2)²+(x+3)²=5
einfach ausmultiplizieren und pq Formel anwenden.
[mm] x^2+4x+4+x^2+6x+9=5 \gdw x^2+5x+4=0
[/mm]
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Hallo, danke dir, aber ich verstehe leider nicht wie Sie auf die 4x bzw die 6x kommen.
Gruß,
Aaron
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Hallo nochmal,
> Hallo, danke dir, aber ich verstehe leider nicht wie Sie
> auf die 4x bzw die 6x kommen.
Ich habe dir oben schon einmal ein Binom farbig ausgerechnet.
Rechne nun hier vor, wie du es in diesem 2ten Bsp. ausrechnen würdest. Worauf kommst du?
Poste deine ausführliche Rechnung, es geht analog zu dem farbig vorgemachten Beispiel!
Also ran jetzt!
>
> Gruß,
>
> Aaron
LG
schachuzipus
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Hallo,
es fällt mir schwer es selber zu erklären, aber ich werde es versuchen:
$ [mm] (\red{a}+\blue{b})^2=\red{a}^2+2\red{a}\blue{b}+\blue{b}^2 [/mm] $ = Normalform
Und meine blaue Zahl ist hier ja die 2 und meine Rote das X deshalb kommt raus 4x und beim anderen ist es die 3, die meine blaue Zahl ist und das rote ist wieder mein X, eshalb 6x rauskommt. Aber wie kann ich, da ich ja jetzt 2mal ein x² habe es auf nur eins reduzieren?
Gruß,
Aaron
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Hallo nochmal,
> Hallo,
>
> es fällt mir schwer es selber zu erklären, aber ich werde
> es versuchen:
>
> [mm](\red{a}+\blue{b})^2=\red{a}^2+2\red{a}\blue{b}+\blue{b}^2[/mm]
> = Normalform
>
> Und meine blaue Zahl ist hier ja die 2 und meine Rote das X
> deshalb kommt raus 4x und beim anderen ist es die 3, die
> meine blaue Zahl ist und das rote ist wieder mein X, eshalb
> 6x rauskommt. Aber wie kann ich, da ich ja jetzt 2mal ein
> x² habe es auf nur eins reduzieren?
Anstatt uns mit solchen Bröcken an Infos zu füttern, wäre es besser, du würdest die Gleichung, die du rausbekommen hast, mal konkret posten!
Wie dem auch sei, klammere dann 2 aus oder teile die gesamte Gleichung durch 2, dann hast du [mm]x^2[/mm] dastehen.
Das sind aber doch keine Wunderrechnungen hier ...
Das solltest du wirklich seit dem Kindergarten wissen 
Gruß
schachuzipus
>
> Gruß,
>
> Aaron
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