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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:26 Do 06.10.2005
Autor: Schura

Hi

bräuchte hilfe bei diesen beiden Quadratischen Gleichung.
verzweifle an den beiden Aufgaben.


1.)   15+ [mm] \bruch{4}{x} [/mm] = [mm] \bruch{36}{x+1} [/mm]

2.)   12x- [mm] \bruch{42-3x}{x+1} [/mm] = 42


hab zwar die Ergebnisse komme aber nicht auf den rechenweg.

Das ergebniss für Aufgabe 1 lautet:
x1 = [mm] \bruch{4}{5} [/mm]
x2 = [mm] \bruch{1}{3} [/mm]

Aufgabe2:
x1 = 4
x2 = -1 [mm] \bruch{3}{4} [/mm]


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:02 Do 06.10.2005
Autor: Stefan

Hallo Schura!

[willkommenmr]

Ich rechne dir die erste Aufgabe mal vor; die zweite versuchst du dann bitte selber, ja? :-)

Wir haben also:

$15 + [mm] \frac{4}{x} [/mm] = [mm] \frac{36}{x+1}$. [/mm]

Als allererstes bestimmen wir mal den Definitionsbereich der Gleichung:

[mm] $D=\IR \setminus \{0,-1\}$, [/mm]

wobei die ausgenommenen Stellen $x=0$ und $x=-1$ die Nullstellen der vorkommenden Nenner sind (beachte: man darf ja nicht durch $0$ teilen!).

Jetzt bestimmen wir den Hauptnenner; dieser ist hier $x [mm] \cdot [/mm] (x+1)$.

Nun multiplizieren wir alles mit dem Hauptnenner durch:

$15 [mm] \cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] (x+1) + [mm] \frac{4}{x} \cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] (x+1) = [mm] \frac{36}{x+1} \cdot [/mm] x [mm] \codt [/mm] (x+1)$

und erhalten nach Kürzen:

$15 [mm] \cdot [/mm] x [mm] \cdot [/mm] (x+1) + 4 [mm] \cdot [/mm] (x+1) = 36 [mm] \cdot [/mm] x$.

Jetzt multiplizieren wir aus:

[mm] $15x^2 [/mm] + 15x +4x+4 = 36x$.

Nun bringen wir alles auf eine Seite und fassen zusammen:

[mm] $15x^2 [/mm] - 17x+4=0$.

Jetzt teilen wir durch $15$:

[mm] $x^2 [/mm] - [mm] \frac{17}{15}x [/mm] + [mm] \frac{4}{15}=0$ [/mm]

und wenden die MBp-/q-Formel an:

[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{17}{30} \pm \sqrt{ \frac{289}{900} - \frac{240}{900}} [/mm] = [mm] \frac{17}{30} \pm \sqrt{\frac{49}{900}} [/mm] = [mm] \frac{17}{30} \pm \frac{7}{30}$, [/mm]

also:

[mm] $x_1 [/mm] = [mm] \frac{17}{30} [/mm]  + [mm] \frac{7}{30} [/mm] = [mm] \frac{24}{30} [/mm] = [mm] \frac{4}{5}$ [/mm]

und

[mm] $x_2 [/mm] = [mm] \frac{17}{30} [/mm] - [mm] \frac{7}{30} [/mm] = [mm] \frac{10}{30} [/mm] = [mm] \frac{1}{3}$. [/mm]

Die beiden Werte liegen im Definitionsbereich und sind daher auch tatsächlich Lösungen.

Liebe Grüße
Stefan
Bezug
                
Bezug
Quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:40 Do 06.10.2005
Autor: Schura

so verusche mich dan mal an der 2 Aufgabe.

12x - [mm] \bruch{42-3x}{x+1} [/mm] = 42

hauptnenner ist hier x+1

also müsste es nun so aussehen

12x(x+1) - [mm] \bruch{42-3x}{x+1} [/mm] = 42 (x+1)

nun aus multiplizieren

12x² + 12x - 42-3x = 42x+42

alles auf eine seite bringen.

12x² - 33x - 84 = 0

nun durch 12 teilen.

x² - [mm] \bruch{11}{4x} [/mm] - 7 = 0

so habs in die allgemeinform gebracht, nun kommt die pQ-formel.

x1,2 = [mm] \bruch{11}{8} \pm \wurzel \bruch{121}{64} [/mm] + [mm] \bruch{448}{64} [/mm]

und wenn ich das ausrechne kommt nur schrott raus.
wo is nun mein fehler ?





Bezug
                        
Bezug
Quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:01 Do 06.10.2005
Autor: Stefan

Hallo Alex!

> so verusche mich dan mal an der 2 Aufgabe.

[ok]

> 12x - [mm]\bruch{42-3x}{x+1}[/mm] = 42
>  
> hauptnenner ist hier x+1

[ok]
  
> also müsste es nun so aussehen
>  
> 12x(x+1) - [mm]\bruch{42-3x}{x+1}[/mm] = 42 (x+1)

Eigentlich:

$12x(x+1) - [mm] \frac{42-3x}{x+1}\cdot [/mm] (x+1) = 42(x+1)$,

aber so hast du ja dann auch gerechnet.  

> nun aus multiplizieren
>  
> 12x² + 12x - 42-3x = 42x+42

[notok]

Richtig ist (Vorzeichenfehler!)

[mm] $12x^2+12x-42+3x [/mm] = 42x+42$.

Liebe Grüße
Stefan
  
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