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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Quadratische Optimierung
Quadratische Optimierung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Quadratische Optimierung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:13 So 05.11.2006
Autor: Oskar_Liebisch

Hallo Leute,
ich habe folgendes Problem.

Es geht um Quadratische Optimierung.
Die Aufgabe:
Man hat einen Zaun mit der Länge 60 m. Man soll nun den Zaun so verteilen das man möglichst viel Platz hat. Dabei ist eine Seite gegeben (unbegrenzt).

Wie rechne ich das aus?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Quadratische Optimierung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 So 05.11.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Gut, ich nehme mal an, dass der Zaun eine rechteckige Fläche umranden soll, und nenne die Seiten mal a und b.

Dann gilt:

A=a*b

Jetzt weiss ich, dass ich 60m Zaun habe, also
2a+2b=60 [mm] \gdw a=\bruch{60-2b}{2}=30-b [/mm]
Das kann ich jetzt in A einsetzen.
Also

A=b*(30-b)=30b-b²

Das ist eine nach unten geöffnete  Parabel, von der ich nun den Scheitelpunkt berechnen kann. Dieser ist dann der Punkt, an dem ich die grösste Fläche einschliesse.

Marius



Bezug
                
Bezug
Quadratische Optimierung: Korrekturmitteilung
Status: (Korrektur) Korrekturmitteilung Status 
Datum: 09:16 Mo 06.11.2006
Autor: Sigrid

Hallo Marius,

dir ist ein kleiner Fehler unterlaufen, der auch Auswirkungen auf das Ergebnis hat:

> Hallo
>  
> Gut, ich nehme mal an, dass der Zaun eine rechteckige
> Fläche umranden soll, und nenne die Seiten mal a und b.
>  
> Dann gilt:
>  
> A=a*b
>  
> Jetzt weiss ich, dass ich 60m Zaun habe, also
>  2a+2b=60 [mm]\gdw a=\bruch{60-2b}{2}=30-\bruch{b}{2}[/mm]

Es muss heißen:

$ a = 30 - b $

>  
> Das kann ich jetzt in A einsetzen.
>  Also
>  

[mm]A=b*(30-b) =30b-b²[/mm]

>  
> Das ist eine nach unten geöffnete  Parabel, von der ich nun
> den Scheitelpunkt berechnen kann. Dieser ist dann der
> Punkt, an dem ich die grösste Fläche einschliesse.

Gruß
Sigrid

>  
> Marius

Bezug
                
Bezug
Quadratische Optimierung: Oops
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:50 Mo 06.11.2006
Autor: M.Rex

Ich hatte nen Fehler drin.

Danke Sigrid

(Wer rechnen kann ist klar im Vorteil)

Marius

Bezug
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