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| Aufgabe | a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene durch die Seitenfläche OAS der quadrtischen Pyramide von Fig. 1 für A (8/0/0), S (4/4/10).
b) Der Punkt P (4 p2/4) soll auf der Seitenfläche duch O, A und S liegen. Bestimmen Sie die fehlende Koodinate p2 des Punkts durch eine elementargeomtrische Überlegung. Kontrollieren Sie Ihre Antwort durch eine Punktprobe.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallihallo!
Hab da mal so ein paar Problme mit dre Aufgabe...
zu a)
Mein Problem ist, dass ich nur 2 Vektoren habe. Aber ich brauche 3, um eine Ebene bilden zu können, oder? Oder kann ich irgendwas mit dem Ursprung noch machen?
zu b)
Ich habe keine Ahnung, was ich hier machen soll... Kann mir bitte jemand erklären, was ich machen soll???
Vielen Dank schon mal für eure Mühe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene durch die
> Seitenfläche OAS der quadrtischen Pyramide von Fig. 1 für
> A (8/0/0), S (4/4/10).
> b) Der Punkt P (4 p2/4) soll auf der Seitenfläche duch O,
> A und S liegen. Bestimmen Sie die fehlende Koodinate p2 des
> Punkts durch eine elementargeomtrische Überlegung.
> Kontrollieren Sie Ihre Antwort durch eine Punktprobe.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallihallo!
> Hab da mal so ein paar Problme mit dre Aufgabe...
>
> zu a)
> Mein Problem ist, dass ich nur 2 Vektoren habe. Aber ich
> brauche 3, um eine Ebene bilden zu können, oder? Oder kann
> ich irgendwas mit dem Ursprung noch machen?
Hallo,
Du kennst drei Punkte 0, A und S, durch welche die Ebene geht.
Mit diesen kannst Du die Parameterform aufstellen.
Oder anders: Du kennst zwei Richtungsvektoren der Ebene, nämlich die Ortsvektoren von A und S.
Und iden Ortsvektor rgendeines der drei Punkte 0, A, S kannst Du als Stützvektor verwenden. Ursprung bietet sich an...
Gruß v. Angela
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Hallo!
> a) Bestimmen Sie eine Gleichung der Ebene durch die
> Seitenfläche OAS der quadrtischen Pyramide von Fig. 1 für
> A (8/0/0), S (4/4/10).
> b) Der Punkt P (4 p2/4) soll auf der Seitenfläche duch O,
> A und S liegen. Bestimmen Sie die fehlende Koodinate p2 des
> Punkts durch eine elementargeomtrische Überlegung.
> Kontrollieren Sie Ihre Antwort durch eine Punktprobe.
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallihallo!
> Hab da mal so ein paar Problme mit dre Aufgabe...
>
> zu a)
> Mein Problem ist, dass ich nur 2 Vektoren habe. Aber ich
> brauche 3, um eine Ebene bilden zu können, oder? Oder kann
> ich irgendwas mit dem Ursprung noch machen?
Wie bereits erwähnt: Der dir noch fehlende Punkt ist [mm] \vec{P_{1}}=\vec{0}, [/mm] also der 0-Vektor des [mm] \IR^{3}.
[/mm]
> zu b)
> Ich habe keine Ahnung, was ich hier machen soll... Kann
> mir bitte jemand erklären, was ich machen soll???
Du sollst den Betrag der [mm] \vec{e}_{y}-Richtung [/mm] von [mm] \vec{P} [/mm] so bestimmen, dass der Punkt echte Teilmenge der Ebene wird. Wähle also [mm] P_{2} [/mm] so, dass
[mm] \vec{P}=\vektor{4 \\ P_{2} \\ 4 }\Rightarrow\vec{P}(P_{2})\subset{E}, [/mm] mit [mm] \vec{P}\in\IR^{3} [/mm] gilt.
Vielleicht führst du erst einmal vor, wie du die Aufgabe a) gelöst hast. Dann kann man dir, ausgehend von deinem Lösungsansatz, sicher weiterhelfen.
> Vielen Dank schon mal für eure Mühe!
Gruß, Marcel
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Hallo!
Also, zu a) hab ich jetzt raus:
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{0\\0\\0} [/mm] + r * [mm] \vektor{8\\0\\0} [/mm] + s * [mm] \vektor{4\\4\\10}
[/mm]
weil wenn ich den Ursprung als Stützvektor nehme, muss ich doch als Spannvektoren [mm] \overrightarrow{OA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{OB} [/mm] nehmen, oder?
Kann ich dann bei b) einfach eine Punktprobe machen? Aber was ist daran elementargeometrisch?
Danke nochmal!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:43 Di 01.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
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> Also, zu a) hab ich jetzt raus:
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{0\\0\\0}[/mm] + r * [mm]\vektor{8\\0\\0}[/mm] + s *
> [mm]\vektor{4\\4\\10}[/mm]
> weil wenn ich den Ursprung als Stützvektor nehme, muss
> ich doch als Spannvektoren [mm]\overrightarrow{OA}[/mm] und
> [mm]\overrightarrow{OB}[/mm] nehmen, oder?
>
> Kann ich dann bei b) einfach eine Punktprobe machen? Aber
> was ist daran elementargeometrisch?
Der Punkt S hat die x-Koordinate 4, der Punkt P auch.
Zeichne in deine Skizze mal den Punkt (4|0|0) ein und verbinde ihn mit S.
Dein gesuchter Punkt P liegt auf dieser Verbindungslinie.
Das wird eine ganz einfache Strahlensatzgeschichte.
Gruß Abakus
>
> Danke nochmal!
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Strahlensatz? Das sehe ich nicht. Kannst du mir bitte noch einen Tip geben? Danke!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:25 Di 01.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Strahlensatz? Das sehe ich nicht. Kannst du mir bitte noch
> einen Tip geben? Danke!
Zeichne mal noch die Körperhöhe ein. Die beiden Strahlen gehen von S aus.
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???
Ich habe die Körperhöhe in meine Skizze eingetragen, aber weiter weiß ich dennoch nicht...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 08:03 Mi 02.06.2010 | | Autor: | abakus |
> ???
> Ich habe die Körperhöhe in meine Skizze eingetragen,
> aber weiter weiß ich dennoch nicht...
[Dateianhang nicht öffentlich]
Besser?
Gruß Abakus
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Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Muss der Strahlensatz dann lauten:
[mm] \bruch{QR}{Pt} [/mm] = [mm] \bruch{RS}{RT}
[/mm]
[mm] \bruch{4}{4-p2} [/mm] = [mm] \bruch{10}{4}
[/mm]
4-p2 = [mm] \bruch{8}{5}
[/mm]
-p2 = - [mm] \bruch{12}{5}
[/mm]
p2 = [mm] \bruch{12}{5} [/mm] ???
Aber die Punktprobe stimmt dann nicht, laut dieser liegt der Punkt dann nicht auf E...
Kann mir bitte jemand sagen, wo ich den Fehler mache?
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Hallo!
>
> Muss der Strahlensatz dann lauten:
>
> [mm]\bruch{QR}{Pt}[/mm] = [mm]\bruch{RS}{RT}[/mm]
Hallo,
das ist etwas anstrengend, weil es in Deiner Skizze gar kein T gibt.
Wenn Du mit T aber das S meinst, welches nicht die Spitze ist, dann ist das, was Du schreibst, falsch:
Es ist dann
[mm] \bruch{QR}{PT} [/mm] 0 [mm] \bruch{RS}{TS}.
[/mm]
(Über dem Bruchstrich stehen Teile des Dreiecks PTS und unterm Brauchstrich die entsprechenden Teile von QRS.)
Gruß v. Angela
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