Quadratische Teilmatrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:33 Mi 29.08.2012 | | Autor: | dmct |
| Aufgabe | Matrix der Form
a11 a12 a13
a21 a22 a23
Alle quadratischen Teilmatrizen für n=2 ermitteln. |
Hallo,
ich habe folgende Frage:
Ich habe eine Matrix der Form
a11 a12 a13
a21 a22 a23
Hiervon muss ich die quadratischen Teilmatrizen für n=2 ermitteln:
Das wäre dann
a11 a12 a12 a13
a21 a22 a22 a23
Jetzt soll ich bestimmen, wie viele dieser quadratische Teilmatrizen in der Hauptdiagonalen einen bestimmten Wert besitzen.
Damit müsste ich doch prüfen ob a11 und a22 den Wert haben und ob a12 und a23 ebenfalls den gesuchten Wert haben, oder?
Zusatzfrage:
Gibt es einen allgemeinen Algorithmus \ mathematische Gleichung welcher die quadratischen Teilmatritzen wie oben ermittelt und prüft, ob der Wert in der Hauptdiagonale der Teilmatrizen dem gesuchten Wert entsprechen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
moin,
> Matrix der Form
> a11 a12 a13
> a21 a22 a23
Für bessere Eingabe von mathematischen Formeln (auch Matrizen) gibt es unter dem Eingabefenster eine ganze Reihe nützlicher Befehle. ;)
> Alle quadratischen Teilmatrizen für n=2 ermitteln.
> Hallo,
>
> ich habe folgende Frage:
>
> Ich habe eine Matrix der Form
> a11 a12 a13
> a21 a22 a23
>
> Hiervon muss ich die quadratischen Teilmatrizen für n=2
> ermitteln:
>
> Das wäre dann
> a11 a12 a12 a13
> a21 a22 a22 a23
Ja, das sollten wohl alle 2x2 Teilmatrizen sein, solange diese wie es scheint als Blöcke in der Ausgangsmatrix auftreten sollen und nicht etwa durch Streichen beliebiger Zeilen oder Spalten zu Stande kommen dürfen.
> Jetzt soll ich bestimmen, wie viele dieser quadratische
> Teilmatrizen in der Hauptdiagonalen einen bestimmten Wert
> besitzen.
> Damit müsste ich doch prüfen ob a11 und a22 den Wert
> haben und ob a12 und a23 ebenfalls den gesuchten Wert
> haben, oder?
>
> Zusatzfrage:
> Gibt es einen allgemeinen Algorithmus \ mathematische
> Gleichung welcher die quadratischen Teilmatritzen wie oben
> ermittelt und prüft, ob der Wert in der Hauptdiagonale der
> Teilmatrizen dem gesuchten Wert entsprechen?
Einen Algorithmus für dieses Problem kannst du sicher (wenn du es dir ggf. an ein paar weiteren Beispielen veranschaulichst) leicht selbst schreiben.
Als Tipp: Laufe deine Matrix von oben links zeilenweise durch und nimm den Eintrag, an dem du gerade bist, jeweils als linke-obere Ecke einer Teilmatrix (falls möglich).
Eine Formel die ohne Algorithmus auskommt könnte für allgemeine Matrizen und allgemeine $n$ etwas problematisch werden und es stellt sich die Frage, ob sie falls man sie findet nicht schwerer als der Algorithmus wäre.
Für die Frage, was auf der Hauptdiagonalen steht, müsstest du das nochmal ein wenig erläutern:
Soll auf allen Hauptdiagonalen aller Teilmatrizen derselbe Wert stehen, soll von einem bestimmten Wert gezählt werden, wie oft er auf den Diagonalen auftaucht,...?
lg
Schadow
|
|
|
|
