Quadratischer Rest mod 8 < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | z.z.: für [mm] x^2 \equiv [/mm] 2 mod 8 gibt es keine Lösung für x in Z |
Hallo,
ich bräuchte mal wieder eure Hilfe...
aus [mm] x^2 \equiv [/mm] 2 mod 8 folgt:
[mm] x^2 [/mm] = 2+ 8*a
<--> [mm] x=\wurzel{2+8*a}
[/mm]
so, aber wie kann ich jetzt beweisen, dass [mm] \wurzel{2+8*a} [/mm] nicht in [mm] \IZ [/mm] liegt???
Liebe Grüße
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:43 Di 18.01.2011 | | Autor: | felixf |
Moin Sabine!
> z.z.: für [mm]x^2 \equiv[/mm] 2 mod 8 gibt es keine Lösung für x
> in Z
> Hallo,
> ich bräuchte mal wieder eure Hilfe...
> aus [mm]x^2 \equiv[/mm] 2 mod 8 folgt:
> [mm]x^2[/mm] = 2+ 8*a
> <--> [mm]x=\wurzel{2+8*a}[/mm]
>
> so, aber wie kann ich jetzt beweisen, dass [mm]\wurzel{2+8*a}[/mm]
> nicht in [mm]\IZ[/mm] liegt???
Mach es andersherum.
Wenn $x$ ungerade ist, dann auch [mm] $x^2$ [/mm] und ebenso [mm] $x^2 \mod [/mm] 8$. Also muss $x$, wenn es denn existiert, gerade sein.
Also ist [mm] $x^2$ [/mm] durch 4 teilbar, und da [mm] $x^2 [/mm] - 2$ durch 8 teilbar sein muss, muss also 2 durch ... teilbar sein. (Luecken bitte ausfuellen.)
LG Felix
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Hey,
also [mm] 4|x^2 [/mm] und [mm] 8|x^2-2
[/mm]
da auch gilt: 4|8 müsste also gelten:
[mm] 4|x^2 [/mm] und [mm] 4|x^2-2 [/mm] und daraus schließlich 4|2
sehe ich das richtig? - wenn ja, habe ich es verstanen 
Liebe Grüße
Sabine
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Hallo Sabine,
> Hey,
> also [mm]4|x^2[/mm] und [mm]8|x^2-2[/mm]
> da auch gilt: 4|8 müsste also gelten:
> [mm]4|x^2[/mm] und [mm]4|x^2-2[/mm] und daraus schließlich 4|2
> sehe ich das richtig? - wenn ja, habe ich es verstanen
>
ja, das siehst Du richtig.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:12 Mi 19.01.2011 | | Autor: | Sabine_B. |
vielen Dank (mal wieder) für eure Hilfe
Liebe Grüße
Sabine
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