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| Aufgabe | Im dreidimensionalen Raum sind die Koordinaten der drei Punkte A,B und C bekannt.
A=(5404,9; 1843,99; 1161,6),
B=(5526,38; 1819,67; 1166,8),
C=(5599,97; 1804,93; 1203,9)
Der jeweilige Abstand von A,B bzw. C zu dem unbekannten Punkt P ist folgender:
AP=137; BP=39; CP=70
Gesucht sind die Koordinaten des Punktes P. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Um die Koordinaten des Punktes P zu berechnen habe ich die drei folgenden Gleichungen aufgestellt (Abstände nach Pythagoras berechnet).
I. [mm] 70^2=(Xc-x)^2+(Yc-y)^2+(Zc-z)^2
[/mm]
II. [mm] 39^2=(Xb-x)^2+(Yb-y)^2+(Zb-z)^2
[/mm]
III. [mm] 137^2=(Xa-x)^2+(Ya-y)^2+(Za-z)^2
[/mm]
Also ein Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 3 Unbekannten. Kann mir jemand erklären, wie ich das lösen kann. Ich habe die Binome ausmultipliziert und die erhaltenen Gleichungen von einander subtrahiert, um die quatratischen Komponenten von x,y bzw. z zu entfernen. Allerdings waren die Ergebnisse, die ich erhielt sehr irreführend.
Hat jemand einen geeigneten Lösungsvorschlag?
Vielen Dank schon im Vorraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:01 Mo 12.06.2006 | | Autor: | riwe |
wenn du ausmultiplizierst, fallen die quadratischen glieder weg.
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Wenn ich die Gleichungen ausmultipliziere, erhalte ich:
I. 70²=Xc²-2Xcx+x²+Yc²-2Ycy+y²+Zc²-2Zcz+z²
II. 39²=Xb²-2Xbx+x²+Yb²-2Yby+y²+Zb²-2Zbz+z²
III. 137²=Xa²-2Xax+x²+Ya²-2Yay+y²+Za²-2Zaz+z²
Es sind also noch immer quadratische Terme enthalten. Wie gehe ich weiter vor?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:00 Di 13.06.2006 | | Autor: | riwe |
jeweils die die punkte A, B und C einsetzen, subtrahieren, dann hast du wie gesagt ein lineares gleichungssystem.
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Hallo DocConfusion,
Um's vllt. etwas ausführlicher hinzuschreiben:
subtrahierst Du I-II fallen die Quadrate weg (Analog I-III und II-III)
viele Grüße
mathemaduenn
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 Di 20.06.2006 | | Autor: | riwe |
ganz ohne quadrate geht es doch nicht!
I - II ung I - III. dann y und z durch x ausdrücken, beides wieder in I einsetzen, damit hast du eine quadratische gleichung in x, mit 0, 1 oder 2 lösungen.
so es denn wahr ist
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 2 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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