Quadratur eines Rechtecks < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Eine rechteckige Weidefläche soll angelegt werden. Sie wird von zwei Mauern und einem 30 m langen Zaun begrenzt. Wie muss man den Zaun anbringen, damit sich jeweils das Rechteck mit dem größten Flächeninhalt ergibt? |
ich habe mir stundenlang die zähne ausgebissen und habe bisher nur folgendes : A=l x b
[l = Länge ; b = Breite]
und das : l+b = 30
=> A = (30-b) x b
hat jemand eine idee, wie man auf die lösung kommt?
mir ist klar, dass es ein quadrat werden sollte, da ja 15+15 gleich 30 m zaun ergeben. aber auf die herleitung komme ich nicht und die aufgabe soll nur rechnerisch gelöst werden.
bin dankbar für jeden kleinen tip.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Do 22.06.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo,
> Eine rechteckige Weidefläche soll angelegt werden. Sie wird
> von zwei Mauern und einem 30 m langen Zaun begrenzt. Wie
> muss man den Zaun anbringen, damit sich jeweils das
> Rechteck mit dem größten Flächeninhalt ergibt?
> ich habe mir stundenlang die zähne ausgebissen und habe
> bisher nur folgendes : A=l x b
> [l = Länge ; b = Breite]
> und das : l+b = 30
> => A = (30-b) x b
Bis dahin sieht das ja schon mal sehr gut aus.
Um weiterzukommen löse doch mal in obigem Ausdruck die Klammer auf. Dann siehst Du ja, dass A eine quadratische Funktion in b ist - trägt man in einem Koordinatensystem also A und b auf, so erhält man eine Parabel.
Der höchste Punkt (=der größte Flächeninhalt) ist dabei der Scheitel der Parabel.
Reicht das erstmal?
>
> hat jemand eine idee, wie man auf die lösung kommt?
> mir ist klar, dass es ein quadrat werden sollte, da ja
> 15+15 gleich 30 m zaun ergeben. aber auf die herleitung
> komme ich nicht und die aufgabe soll nur rechnerisch gelöst
> werden.
> bin dankbar für jeden kleinen tip.
...wenn der hier nicht schon zu gross war 
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
piet
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Um weiterzukommen löse doch mal in obigem Ausdruck die
> Klammer auf. Dann siehst Du ja, dass A eine quadratische
> Funktion in b ist - trägt man in einem Koordinatensystem
> also A und b auf, so erhält man eine Parabel.
> Der höchste Punkt (=der größte Flächeninhalt) ist dabei
> der Scheitel der Parabel.
hallo piet
danke vielmals. wenn man die klammer auflöst hat man eine funktion. aber wir haben in der schule nur funktionen wie diese x²+8x+5 behandelt.
ich weiß zwar, wie ich aus dieser funktion den scheitel herauslesen kann aber aus der funktion, die sich aus dem auflösen der klammer ergibt, nichts herauslesen. bin erst in der 9. klasse.
müsste man eventuell eine quadratische ergänzung machen?
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Hallo vanillemaedchen,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
So ratlos siehst du gar nicht aus:
Du hast schon einen Fall messerscharf erkannt,
nämlich den, dass du deine zwei Zaunstücke jeweils
15m lang machen kannst.
Die Fläche, die sich für deine Weide ergibt, ist dann [mm] $15\times [/mm] 15 [mm] m^2$ [/mm] groß.
(könntest du das ausrechnen?)
Ich könnte mir aber auch vorstellen, das erste Zaunstück nicht 15m lang zu machen sondern 15m plus eine Krokodillänge lang. $(15 + k)$
Dann wäre das ander Stück natürlich kürzer als 15m,
nämlich 15 m minus eine Krokodillänge $(15 - k)$
(Ich habe übrigens derzeit nicht vor, dir zu
sagen wie lang so ein Krokodil ist.)
Könntest du trotzdem ausrechnen,
welche Fläche eine solche Weide dann hat.
(Hattet ihr eigentlich schon die drei binomischen Formeln?)
Gruß Karthagoras
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hallo karthagoras. guten abend.
ja. ich kann ausrechnen wieviel 5x15m² ist. mit dem taschenrechner.
ich werde deine methode gleich mal ausprobieren, aber heute nicht mehr darüber schreiben [es gibt nur einen laptop auf zwei personen]. ich danke dir ganz ganz vielmals und berichte morgen, wie es gelaufen ist.
[ja natürlich hatten wir die binomischen formeln schon. in der 7. klasse. auf dem gymnasium ist das so. ^^]
mit allerallerallerdankbarsten grüßen
das vanillemädchen
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Do 22.06.2006 | | Autor: | piet.t |
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> hallo piet
> danke vielmals. wenn man die klammer auflöst hat man eine
> funktion. aber wir haben in der schule nur funktionen wie
> diese x²+8x+5 behandelt.
> ich weiß zwar, wie ich aus dieser funktion den scheitel
> herauslesen kann aber aus der funktion, die sich aus dem
> auflösen der klammer ergibt, nichts herauslesen. bin erst
> in der 9. klasse.
> müsste man eventuell eine quadratische ergänzung machen?
...ich denke mal, so war die Aufgabe gedacht.
Gruß
piet
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