Quadratzahlen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Welches ist die größte Quadratzahl, deren Ziffern aufsteigend sind?
Anders ausgedrückt: Man entferne aus der Zahl 123456789 möglichst wenig Ziffern, so dass eine Quadratzahl entsteht. |
Jede Quadratzahl endet mit der Ziffer 0, 1, 4, 5, 6 oder 9.
Durch Probieren bin ich auf folgende Quadratzahl gestoßen:
13456 = 116²
Aber gibt es auch noch eine höhere?
LG,
M.
|
|
| |
|
Hallo!
Schon die nächste ist eine höhere, und danach kommt noch eine ganz große.
Ein paar Zeilen Programmcode, und das kommt raus:
1 * 1 = 1
2 * 2 = 4
3 * 3 = 9
4 * 4 = 16
5 * 5 = 25
6 * 6 = 36
7 * 7 = 49
13 * 13 = 169
16 * 16 = 256
17 * 17 = 289
37 * 37 = 1369
116 * 116 = 13456
117 * 117 = 13689
367 * 367 = 134689
Aber wie man da jetzt mathematisch dran kommt, wüßte ich nicht.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:46 Mo 12.05.2014 | | Autor: | rabilein1 |
Die theoretischen Möglichkeiten sind auf jeden Fall auf 11.111 beschränkt, weil [mm] 11.112^{2}>123456789
[/mm]
Somit könnte man ein entsprechend programmiertes Computerprogramm sicherlich schnell rausfinden, welches die größte Quadratzahl ist, die das Kriterium erfüllt, und ebenso, wie viele solcher Quadratzahlen es gibt.
|
|
|
| |
|
Hab ich ja 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:58 Mo 12.05.2014 | | Autor: | rabilein1 |
> Hab ich ja
Naja, wenn der Computer es bis zum bitteren Ende durchexerziert hat, dann wird der Mathematiker auch zu keinem anderen Ergebnis kommen.
Also, was ich damit sagen will, ist: Selbst wenn man mathematisch beweisen könnte, dass die Erde eine Scheibe ist, dann würde das an den tatsächlichen Gegebenheiten nichts ändern.
|
|
|
| |
|
| Aufgabe | Streiche aus 123456789 wieder einige Ziffern. Setze dann zwischen 2 beliebige der übrig gebliebenen Ziffern genau einmal die 0, so dass eine Quadratzahl entsteht.
Es soll wieder die größtmögliche Quadratzahl entstehen. |
Danke, 134689 ist tatsächlich die größte Quadratzahl nach dem minimalen Streichen von Ziffern aus 123456789.
Eventuell kann mir wieder einer bei dem o.a. neuen Problem helfen.
M.
|
|
|
| |
|
Falls ich keine größere Zahl übersehen habe, würde ich folgende Zahl in den Raum stellen: 124609
Nach Verfeinerung meines Programms behaupte ich, es gibt keine größere Zahl. Hier alle gefundenen Quadratzahlen:
1024
1089
2304
2809
23409
47089
124609
|
|
|
| |
|
Hallo!
ich frage mal was anderes: Woher kommen diese Aufgaben, und in welchem zusammenhang sollen die gelöst werden?
Zum Raten sind die Zahlen eindeutig zu groß, und ich glaube irgendwie nicht, daß man das mit Mathematik direkt lösen kann/soll.
Klingt ja grade nach der letzten Aufgabe so, daß es eher darum geht, ein Computerprogramm zu schreiben, welches einfach alle Möglichkeiten durchrechnet.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:52 Mi 14.05.2014 | | Autor: | abakus |
> Hallo!
>
> ich frage mal was anderes: Woher kommen diese Aufgaben, und
> in welchem zusammenhang sollen die gelöst werden?
>
> Zum Raten sind die Zahlen eindeutig zu groß, und ich
> glaube irgendwie nicht, daß man das mit Mathematik direkt
> lösen kann/soll.
>
> Klingt ja grade nach der letzten Aufgabe so, daß es eher
> darum geht, ein Computerprogramm zu schreiben, welches
> einfach alle Möglichkeiten durchrechnet.
Nicht unbedingt.
Ich würde mir als Einstieg z.B. die zahlentheoretische Frage stellen, welche Quadratzahlen auf 89 enden, also für welche z die Kongruenz [mm] $z^2\equiv [/mm] 89 [mm] \,mod [/mm] 100$ gilt.
Gruß Abakus
|
|
|
|
