Quadrieren einer Wurzelgl. < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:03 Mi 27.06.2012 | | Autor: | zeyro |
| Aufgabe | Durch Quadrieren soll ein Wert x berechnet werden, für den folgende Gleichung wahr wird.
[mm] \wurzel{8-2x}=1+\wurzel{5-x} [/mm] |
Mir sind zu dieser Aufgabe 2 Lösungsansätze eingefallen.
1. die Gleichung durchquadrieren, was dann zu:
[mm] 8-2x=(1+\wurzel{5-x})^2
[/mm]
führt
Oder
2. Eine Umformung in:
[mm] \wurzel{2}*\wurzel{4-x}-\wurzel{5-x}=1
[/mm]
ergibt.
Jedoch komme ich an diesem Punkt nicht mehr weiter. Im ersten Fall liegt es am Quadrieren des Terms auf der rechten Seite, im 2.Fall weiß ich nicht wo mein Fehler liegt. Das Ergebnis sollte x=-4 sein. Falls mir jemand erklären könnte wie ich [mm] (1+\wurzel{5-x})^2 [/mm] richtig auflösen und was warum genau getan wird wäre ich sehr dankbar. Vermutlich handelt es sich nur um einen kleinen Denkfehler in meiner Rechnung.
Gruß Zeyro
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
PS: Möglicherweiße bzw ganz sicher befindet sich der Post im falschen Forum, habe jedoch nichts passendes gefunden.
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Hallo zeyro und erstmal herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Durch Quadrieren soll ein Wert x berechnet werden, für den
> folgende Gleichung wahr wird.
>
> [mm]\wurzel{8-2x}=1+\wurzel{5-x}[/mm]
> Mir sind zu dieser Aufgabe 2 Lösungsansätze
> eingefallen.
>
> 1. die Gleichung durchquadrieren, was dann zu:
> [mm]8-2x=(1+\wurzel{5-x})^2[/mm]
> führt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Oder
>
> 2. Eine Umformung in:
> [mm]\wurzel{2}*\wurzel{4-x}-\wurzel{5-x}=1[/mm]
>
> ergibt.
>
> Jedoch komme ich an diesem Punkt nicht mehr weiter. Im
> ersten Fall liegt es am Quadrieren des Terms auf der
> rechten Seite,
Nun, multipliziere rechterhand aus (binomische Formel).
Dann schaffe alles ohne Wurzel auf die eine Seite, alles mit Wurzel auf die andere und quadriere erneut, dann bist du alle Wurzeln los
> im 2.Fall weiß ich nicht wo mein Fehler
> liegt.
Auch hier 2x quadrieren, beim ersten Quadrieren behältst du aus dem gemischten Term der binomischen Formel einen Wurzelausdruck. Den wieder isolieren und nochmal quadrieren
> Das Ergebnis sollte x=-4 sein. Falls mir jemand
> erklären könnte wie ich [mm](1+\wurzel{5-x})^2[/mm] richtig
> auflösen und was warum genau getan wird wäre ich sehr
> dankbar.
Na, 1.binomische Formel: [mm]...=1+2\sqrt{5-x}+(5-x)[/mm]
> Vermutlich handelt es sich nur um einen kleinen
> Denkfehler in meiner Rechnung.
Versuch's mit den Hinweisen nochmal ...
>
> Gruß Zeyro
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> PS: Möglicherweiße
Möglicherweise
> bzw ganz sicher befindet sich der Post
> im falschen Forum, habe jedoch nichts passendes gefunden.
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:21 Mi 27.06.2012 | | Autor: | zeyro |
Vielen Dank für die Antwort hat mir sehr geholfen, jedoch ergab sich dadurch noch eine weitere Frage.
Woran erkenne ich dass es sich bei dem Term rechts des "=" um einen Binom handelt?! und Wieso ist der Term auf der Linken Seite des "=" kein Binom?
Zeyro
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Hallo nochmal,
> Rückfrage
> Vielen Dank für die Antwort hat mir sehr geholfen, jedoch
> ergab sich dadurch noch eine weitere Frage.
>
> Woran erkenne ich dass es sich bei dem Term rechts des "="
> um einen Binom handelt?! und Wieso ist der Term auf der
> Linken Seite des "=" kein Binom?
Na, rechterhand steht eine Summe, die du quadrieren möchstest, nämlich [mm]1+\sqrt{5-x}[/mm].
Der erste Summand ist [mm]1[/mm], der andere ist [mm]\sqrt{5-x}[/mm]
Linkerhand steht "nur" eine isolierte Wurzel, also nur ein Term und keine Summe ( [mm]\sqrt{8-2x}[/mm] )
>
> Zeyro
LG
schachuzipus
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