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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:56 So 09.12.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Seien F und F' zwei Punkte in [mm] \IR^n [/mm] und 2f := d(F,F'). Weiters sei a >f . Zeige dass
E:= [mm] \{ x \in \IR^n : d(x,F) + d(x,F')= 2a \} [/mm] eine Quadrik ist.
Zeige dass eine Bewegung [mm] \IR^n [/mm] -> [mm] \IR^n [/mm] existiert, die E auf das Rotationsellipsoid,
E' = [mm] \{ x \in \IR^n : (\frac{x_1}{a})^2 + (\frac{x_2}{b})^2 +..+(\frac{x_n}{b})^2 =1 \}
[/mm]
abbildet, wobei b = [mm] \sqrt{a^2 - f^2}. [/mm] |
Aus der SChule weiß ich:
Eine Ellipse wird definiert als die Menge aller Punkte x in der Ebene, für die summe der Abstände von Brennpunkten F und F' konstant ist. Die Konstante ist gleich der doppelten Achsenlänge.
hyp = [mm] \{ x \in \IR^2 | d(x,F) + d(x,F')= 2a \}
[/mm]
Unter einer Quadrik verstehen wir eine Teilmenge E von V , die sich in der Form
E = [mm] \{ v \in V : Q(v)=0 \} [/mm] schreiben lässt wobei Q eine quadratische Funktion auf V bezeichnet.
Q(v) = q(v) + l(v) + c. wobei c [mm] \in \IK, [/mm] l [mm] \in V^{\*} [/mm] und q eine quadratische Form auf V bezeichnet, dh. q(v)= b(v,v) für eine (eindeutige) symmetrische Bilinearform b auf V.
Würde mich über Hilfe sehr freuen..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 So 09.12.2012 | | Autor: | Lu- |
Kennt sich mit Quadriken keiner aus,?
Ich schätze mal Sonntag ist auch Ruhetag ;))
Ich pushe trotzdem einmal, seid es mir gnädig..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 So 09.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum schreibst du nicht einfach mal d(x,F) + d(x,F')=2a hin im [mm] R^2 [/mm] oder [mm] R^n?
[/mm]
dann sieh in wiki oder einem Buch nach Hauptachsentransformation. oder einfach unter Quadriken nach.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 So 09.12.2012 | | Autor: | Lu- |
Hallo, wie meinst du das mit hinschreiben?
Im [mm] \IR^2 [/mm] ist das ja easy: F=(f,0), F'=(-f,0)
d(x,F) + d(x,F')=2a
<=> [mm] \sqrt{(x-e)^2 + (y-0)^2} [/mm] + [mm] \sqrt{(x+e)^2 + (y-0)^2} [/mm] = 2a
Wenn man da bissal umformt, dividiert, quadriert kommt man auf:
[mm] (a^2 [/mm] - [mm] e^2) x^2 [/mm] + [mm] a^2 y^2 [/mm] = [mm] a^2( a^2 [/mm] - [mm] e^2)
[/mm]
Wegen [mm] a^2 [/mm] - [mm] e^2 =b^2 [/mm] ergibt sich daraus:
[mm] b^2 x^2 [/mm] + [mm] a^2 y^2 [/mm] = [mm] a^2 b^2
[/mm]
[mm] \frac{x^2}{a^2} [/mm] + [mm] \frac{y^2}{b^2} [/mm] -1 =0
ABer im allgemeinen Fall im [mm] \IR^n [/mm] habe ich keine AHnung, wie das funktionieren soll..
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:58 So 09.12.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich hätte eine Frage dazu:
Warum kann das system so gedreht werden, dass F und F' auf einer koordinatenachse liegen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:42 Mo 10.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
erstmal willst du in a) doch nur eine Quadrik. F,F'sind beliebige Punkte, dann kennst du d(F,X0) doch in [mm] R^n?
[/mm]
einfach aufschreiben.
man kann doch drehen und verschieben und strecken .
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:44 Mo 10.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast F,F' zu speziell gewählt, davon stand nichts in der Aufgabe.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:21 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Lu- |
hALLO
Ich will O.B.d.A
F=(f,0,0,...,0) und F'=(-f,0,0,..0) wählen dann kann ich das fast so wie im 2 -dimensionalen machen.
Dazu muss der Mittelpunkt der Ursprung sein und Und das system so gedreht werden, dass F und F' auf einer koordinatenachse liegen.
Aber ich kann dieses o.B.d.A. nicht ganz begründen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:46 Mo 10.12.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. sollst du ja erst inm zweiten Teil der aufgabe zeigen, dass du ein achsenparalleles Ellipsoid bekommst!
also deine behauptung in etwa beweisen. allgemein bekommst du mit nicht sehr viel aufwendigerer Rechnung eben auch noch gemischte Terme. ich denke nicht ,dass eine spezielle Lage der F gemeint ist.
gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:13 Mo 10.12.2012 | | Autor: | Lu- |
Ich verstehe nicht wie du das machen möchtest...
Ich wollte das eben in einem machen.
> ich denke nicht ,dass eine spezielle Lage der F gemeint ist.
ich schränke ja F nicht ein, ich kann eine Bewegung an die vermutliche Quadrik dransetzen und dann kann ich meine F so erreichen..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Mi 12.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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