Quantenmechanisches(Orbital)AM < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Arkathor |
| Aufgabe | Erstellen Sie einen Vortrag zum Thema:
...
15. Quantenmechanisches Atommodell (Selbstvorschlag) |
Hallo
Ich mache jetzt einen Physik vortrag über dem Orbitalmodell und habe paar Fragen ^^
1. Ist Pauli-Prinzip bewiesen oder handelt es sich nur um Vermutung, dass 2 Elektronen in allen 4 Quantenzahlen nicht übereinstimmen können?
2. Irgendwo habe ich gelesen, dass alle Orbitale einer Hauptquantenzahl n ergeben immer eine Kugel. Ist das richtig (Ich weiss, dass s orbitale Kugeln sind, aber wenn ich alle die p und d hanteln zusammenfüge kommt tatsächlich ne kugel raus)?
3. Überall wo ich nachgeguckt habe war die Schrödingergleichung als Ursprung und Grundlage des Modells dargestellt. Wer hat aber noch daran gearbeitet? Und wieso wurde dieses Modell nicht nach erfinder benannt (wie bohrshes und Rutheforsches)?
4. Quadrat der Psi Funktion wird als Aufenthaltswahrscheinlichkeit intepretiert. Das steht bei der Kopenhagener Interpretation. Welche andere Interpretationen gibt es noch?
5. Hat der Modell irgendwelche Mangel? Bei Bohrschem hat man kritisiert, dass es Unschärferealtion nicht übereinstimmt und dass er von Kreisbanen ausgeht. Gibt es hier auch Kritikpunkte oder ist es immer noch das Atuellste?
6. S Orbitale sind Kugeln ist dann Die Wahrscheindlichkeit dass Elektron in der Mite (Kern) zu finden ist Null? Und Wahrscheinlichkeit wird erst im Unendlichem Null, bedeutet das etwa, dass Ein Elektron aus der Erde mit geringer Wahrscheindlichkeit am Mars zu finden wäre?
7. Was ist noch wichtig beim Bearbeitung dieses Themas? Bisher habe ich folgende Schwerpunkte: Schrödingergleichung, Quantenzahlen, Atomorbitale, Moleküllorbitale, Hybridisierung, Anordnung der Elemente im Perioden System und Kern und seine Bestandteile (Quarks etc. wobei hier weiss ich nicht ob es bestandteil dieses Modells ist).
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Mi 07.03.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo Arkathor!
> Erstellen Sie einen Vortrag zum Thema:
> ...
> 15. Quantenmechanisches Atommodell (Selbstvorschlag)
> Hallo
> Ich mache jetzt einen Physik vortrag über dem
> Orbitalmodell und habe paar Fragen ^^
> 1. Ist Pauli-Prinzip bewiesen oder handelt es sich nur um
> Vermutung, dass 2 Elektronen in allen 4 Quantenzahlen nicht
> übereinstimmen können?
Eine experimentell überprüfbare Eigenschaft, die man aus sehr allgemeinen Prinzipien abliten kann:
1. Die Aufenthaltswahrscheinlichkeit ist eine messbare Größe.
2. Daher darf eben diese Aufenthaltswahrscheinlichkeit nicht von willkürlichen Parametern oder Bedingungen abhängen, zum Beispiel davon, in welcher Reihenfolge ich die Elektronen nummeriere.
3. Daraus lässt sich ableiten, dass die Wellenfunktion beim Umnummerieren der Elektronen entweder unverändert bleibt, oder höchsten ein zusätzliches Minuszeichen bekommt. Es zeigt sich (experimentell), dass das Minuszeichen nur bei Teilchen mit halbzahligem Spin (wie Elektronen) auftritt.
4. Wenn es nun zwei Elektronen mit den gleichen Quantenzahlen gibt, dann darf sich die Wellenfunktion beim Vertauschen der beiden nicht ändern. Nach Punkt 3. muss die Wellenfunktion aber das Vorzeichen wechseln. Beide Bedingungen sind nur dann gleichzeitig erfüllt, wenn die Wellenfunktion gleich 0 ist. Also gibt's es keinen quantenmechanischen Zustand, in dem zwei Elektronen die gleichen Quantenzahlen haben.
(Der Zusammenhang zwischen Spin und Vorzeichen kann erst in der relativistische Quantenmechanik hergeleitet werden.)
> 2. Irgendwo habe ich gelesen, dass alle Orbitale einer
> Hauptquantenzahl n ergeben immer eine Kugel. Ist das
> richtig (Ich weiss, dass s orbitale Kugeln sind, aber wenn
> ich alle die p und d hanteln zusammenfüge kommt
> tatsächlich ne kugel raus)?
Ja, in folgendem Sinne: die Orbitale stellen ja Aufenthaltswahrscheinlichkeiten als Funktion der Winkel dar. Wenn du alle Orbitale zur selben Hauptquantenzahl addierst, so hängt das Ergebnis nicht mehr vom Winkel ab, sondern nur noch vom Radius, also Abstand vom Kern.
> 3. Überall wo ich nachgeguckt habe war die
> Schrödingergleichung als Ursprung und Grundlage des
> Modells dargestellt. Wer hat aber noch daran gearbeitet?
Werner Heisenberg, Niels Bohr, Erwin Schrödinger, Max Born, Wolfgang Pauli, Paul Dirac, John von Neumann, Pascual Jordan und andere.
> Und wieso wurde dieses Modell nicht nach erfinder benannt
> (wie bohrshes und Rutheforsches)?
Es ist nicht nur ein Modell für das Wasserstoffatom, sondern eine vollständige Theorie zur Beschreibung atomarer Phänomene. Das Wasserstoffatom ist nur ein System von vielen.
> 4. Quadrat der Psi Funktion wird als
> Aufenthaltswahrscheinlichkeit intepretiert. Das steht bei
> der Kopenhagener Interpretation.
Das stammt von Max Born und ist nicht der Kern der Kopenhagener Interpretation. Vor der Quantenmechanik waren alle Größen einer physikalischen Theorie sowohl berechenbar als auch messbar (zumindest im Prinzip). Beispiel Elektrizität: ich kann Spannungen, Ströme, Ladungen und Magnetfelder messen.
Mit der Quantenmechanik trat das Problem auf, dass ich man in der Theorie mit Größen arbeitet, die nicht messbar sind: zum Beispiel ist ist nicht möglich, Ort und Impuls eines Teilchen gleichzeitig beliebig genau zu messen. Dann muss man sich die Frage stellen, was die Größen, mit denen in der Theorie gearbeitet wird, mit den messbaren Größen der realen Welt, also des Experiments zu tun haben. Die Kopenhagener Deutung stellt diese Beziehung her.
> Welche andere
> Interpretationen gibt es noch?
Zum Beispiel die Viele-Welten-Interpretation. Näheres findest du in ![[]](/images/popup.gif) diesem Wikipedia-Artikel.
> 5. Hat der Modell irgendwelche Mangel? Bei Bohrschem hat
> man kritisiert, dass es Unschärferealtion nicht
> übereinstimmt und dass er von Kreisbanen ausgeht. Gibt es
> hier auch Kritikpunkte oder ist es immer noch das
> Atuellste?
Ja und nein. Es ist immer noch aktuell, weil die Quantenmechanik die Theorie zur Beschreibung atomarer Phänomene ist. Es ist in seiner Gültigkeit begrenzt durch die Voraussetzungen eben dieser Theorie: zum Beispiel berücksichtigt es nicht die Relativitätstheorie. Dazu muss man von der Schrödingergleichung zur Diracgleichung übergehen. Zwar sind die Elektronen im Wasserstoff recht langsam im Vergleich zur Lichgeschwindigkeit (etwa 1/137 c), sodass der Unterschied recht klein ist, aber er lässt sich tatsächlich im Experiment nachweisen. Bei schweren Kernen ist der Effekt dann größer.
Andere relativistische Effekte sind Spin-Bahn-Kopplung und Lamb-Shift. Letztere lässt erst im Rahmen der Quantenelektrodynamik erklären.
(Ganz nebenbei: die Quantenelektrodynamik ist die am besten experimentell überprüfte Theorie: das anomale magnetische Moment des Elektrons ist auf über 12 Nachkommastellen genau gemessen.)
> 6. S Orbitale sind Kugeln
Genauer: die Aufenthaltswahrscheinlichkeit hängt nur vom Radius, nicht vom Winkel ab.
> ist dann Die Wahrscheindlichkeit
> dass Elektron in der Mite (Kern) zu finden ist Null?
Nein.
> Und
> Wahrscheinlichkeit wird erst im Unendlichem Null, bedeutet
> das etwa, dass Ein Elektron aus der Erde mit geringer
> Wahrscheindlichkeit am Mars zu finden wäre?
Ja.
> 7. Was ist noch wichtig beim Bearbeitung dieses Themas?
> Bisher habe ich folgende Schwerpunkte:
> Schrödingergleichung, Quantenzahlen, Atomorbitale,
> Moleküllorbitale, Hybridisierung, Anordnung der Elemente
> im Perioden System und Kern und seine Bestandteile (Quarks
> etc. wobei hier weiss ich nicht ob es bestandteil dieses
> Modells ist).
Quarks gehören nicht zum Atommodell. Da geht es um die innere Struktur des Kerns. Für Wasserstoff ist das praktisch ohne Bedeutung.
Wenn ich die Liste deiner Schwerpunkte lese, frage ich mich, wie viele Stunden du vortragen willst 
Beschränke dich auf's wesentliche. Beginne an einem Punkt, den die Zuhörer schon kenne, zum Beispiel mit dem Bohrschen Modell und erkläre warum es nicht funktionieren kann. Führe die Schrödingergleichung ein, die die Energieniveaus des Wasserstoffatoms richtig vorhersagt. Dann die Orbitale als Visualisierung der Lösungen der Schrödingergleichung. Schließlich Spin, Pauliprinzip und die Erklärung des Periodensystems.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Mo 19.03.2012 | | Autor: | Arkathor |
Halo und vielen Dank für deine Antworten. Jetzt habe ich noch zwei weitere Fragen (wahrscheinlich die Letzten):
Was für Bedeutung haben Quantenzahlen physikalisch? Ich weiss, dass sie die Orbitale charakteriesieren (form, Energiestufe, Ausrichtung) aber was beschreiben sie eigentlich ? (Spin ist so etwas wie ein Drehimpuls, den eine rotierende Ladung (Elektron im grobem) erzeugt ein Manetfeld und dieses wird durch Spin beschrieben. Was besagen die andere Quantenzahlen?
Kann man mit dem Orbitalmodell die Spektrallinien berechnen? Ich weiss, dass es mit dem Bohrschem AM für H-Atom ging. Geht es hier für weitere Atoma oder sogar Moleküle? Wenn ja mit welcher Formel?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:47 Fr 23.03.2012 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Halo und vielen Dank für deine Antworten. Jetzt habe ich
> noch zwei weitere Fragen (wahrscheinlich die Letzten):
> Was für Bedeutung haben Quantenzahlen physikalisch? Ich
> weiss, dass sie die Orbitale charakteriesieren (form,
> Energiestufe, Ausrichtung) aber was beschreiben sie
> eigentlich ?
> (Spin ist so etwas wie ein Drehimpuls, den
> eine rotierende Ladung (Elektron im grobem) erzeugt ein
> Manetfeld und dieses wird durch Spin beschrieben. Was
> besagen die andere Quantenzahlen?
Alle Quantenzahlen entsprechen messbaren Größen: n steht für die Energie, l für den Bahndrehimpuls, m für die Komponente des Bahndrehimpulses in z-Richtung.
Spin _ist_ ein Drehimpuls, aber die Vorstellung einer rotierenden Ladung ist falsch. Elektronen sind punktförmig und können daher nicht rotieren. Der Spin ist eine innere Eigenschaft der Elementarteilchen und ist klassisch nicht erklärbar, erst im Rahmen der relativistischen Quantenmechanik. Das magnetische Moment des Elektrons ist ebenso eine innere Eigenschaft. Es ist etwa doppelt so groß wie das einer rotierenden Ladung mit demselben Drehimpuls.
> Kann man mit dem Orbitalmodell die Spektrallinien
> berechnen? Ich weiss, dass es mit dem Bohrschem AM für
> H-Atom ging. Geht es hier für weitere Atoma oder sogar
> Moleküle? Wenn ja mit welcher Formel?
Es gibt dafür keine einfache Formel. Schon in der klassischen Mechanik gibt es keine Lösung für dieses Problem, in der Quantenmechanik auch nicht. Statt dessen behilft man sich mit Näherungslösungen: zunächst tut man so, als wäre jedes Elektron allein im elektrischen Feld des Atomkerns, dann berechnet man die Änderung, die sich aus der Wechselwirkung der Elektronen untereinander ergibt. Damit bekommt man eine gute Näherung der Energieniveaus und so der Spektrallinien. Bei Molekülen, wo es mehr als einen Atomkern gibt, vernachlässigt man zunächst auch die Wechselwirkung der Atomkerne und nimmt diese später hinzu.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
