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Forum "Wahrscheinlichkeitstheorie" - Quantile der t-Verteilung?
Quantile der t-Verteilung? < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Quantile der t-Verteilung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 Do 11.02.2010
Autor: Tobschi

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Wie berechnet man die Quantile einer t-Verteilung?

In meinen Aufzeichnungen dazu ist ein Beispiel notiert. Von einer Stichprobe mit n=200 soll für ein Konfidenzniveau von 95% ein Konfidenzintervall angegeben werden.

Dort steht wie folgt:
"Für ein Konfidenzintervall von 95% und einem Stichprobenumfang n=200 ergibt sich [mm] t_{199, 0.975} [/mm] = 1,96"

Wie kommt man auf eben jene 1,96 als Quantil?

        
Bezug
Quantile der t-Verteilung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:42 Do 11.02.2010
Autor: Marcel08

Hallo Tobschi!


> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Wie berechnet man die Quantile einer t-Verteilung?
>  
> In meinen Aufzeichnungen dazu ist ein Beispiel notiert. Von
> einer Stichprobe mit n=200 soll für ein Konfidenzniveau
> von 95% ein Konfidenzintervall angegeben werden.



Es gilt für das Signifikanzniveau [mm] \alpha [/mm] eines 95%-Konfidenzintervalls:


[mm] \alpha=1-0.95=0.05 [/mm]



aus [mm] t_{(1-\bruch{\alpha}{2})(n-p)} [/mm] folgt für die Prüfgröße: [mm] t_{(1-\bruch{0.05}{2})(200-1)}=t_{(0.95)(199)}\approx1.96, [/mm] mit


n=200, (Anzahl der Stichproben)

p=1, (Anzahl der Regressoren im linearen Regressionsmodell [mm] y_{i}=\beta_{1}x_{i}) [/mm]




> Dort steht wie folgt:
> "Für ein Konfidenzintervall von 95% und einem
> Stichprobenumfang n=200 ergibt sich [mm]t_{199, 0.975}[/mm] = 1,96"
>  
> Wie kommt man auf eben jene 1,96 als Quantil?





Gruß, Marcel






Bezug
                
Bezug
Quantile der t-Verteilung?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:48 Do 11.02.2010
Autor: Tobschi

Zunächst danke für die Antwort!
Nur hilft mir das ehrlich gesagt auch nicht weiter, besser gesagt: Ich versteh es immer noch nicht....

Du schreibst:
[mm] t_{(0,95) (199)} [/mm] ~ 1,96

Nur, naja, wie kommt man denn auf die 1,96? Was muss man rechnen?

Bezug
                        
Bezug
Quantile der t-Verteilung?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:22 Do 11.02.2010
Autor: Marcel08


> Zunächst danke für die Antwort!
>  Nur hilft mir das ehrlich gesagt auch nicht weiter, besser
> gesagt: Ich versteh es immer noch nicht....
>  
> Du schreibst:
>  [mm]t_{(0,95) (199)}[/mm] ~ 1,96


Wenn man dich mit dieser Aufgabe konfrontiert, müsste dir auch eine entsprechende Tabelle der t-Verteilung vorliegen. Dort liest du den Wert dann einfach für den entsprechenden Freiheitsgrad sowie für das entsprechende Signifikanzniveau ab.



> Nur, naja, wie kommt man denn auf die 1,96? Was muss man
> rechnen?





Gruß, Marcel

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