Quantization Condition < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:53 So 11.12.2011 | | Autor: | qsxqsx |
Guten Abend,
Ich frage mich woher diese Gleichung kommt?!
[mm] \integral_{}^{}{\vec{p}dr} [/mm] = [mm] (n+\bruch{1}{2})*h
[/mm]
,wobei h das Planksche Wirkungsquantum bezeichnet und das Integral ein geschlossenes Ringintegral darstellt. Dazu steht: "Quantization condition for a free electron orbit".
Der Term rechts kommt mir ja sehr bekannt vor aus der Energie von Phononen mit (n + [mm] \bruch{1}{2})*h*f, [/mm] mit der Frequenz f.
Vielleicht hilft es noch, dass [mm] \integral_{}^{}{\vec{p}dr} [/mm] = [mm] \integral_{}^{}{\bruch{h}{2*\pi}*\vec{k}*dr} [/mm] + [mm] \bruch{q}{c}*\integral_{}^{}{\vec{A} dr}
[/mm]
, wobei k der Vektor im k-Raum ist, A das Vektorpotential, q die Ladung und c die Lichtgeschwindigkeit.
Wäre super falls mir jemand was dazu sagen könnte.
Grüsse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mo 19.12.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:28 Mo 19.12.2011 | | Autor: | JonasMe |
Hi,
Deine Gleichung,
$ [mm] \integral_{}^{}{\vec{p}dr} [/mm] = [mm] (n+\bruch{1}{2})\cdot{}h$, [/mm]
ist die "Bohr-Sommerfeld Quantisierung". Sie wird/wurde in der Atomphysik benutzt, um die Orbitale der Elektronen zu quantisieren. Wie es damals interpretiert wurde weiss ich nicht. Wie ich es interpretieren würde: Der Phasenraum (linke Seite Deiner Gleichung) ist in Einheiten des Drehimpulses (rechte Seite der Gleichung) quantisiert. Diese Interpretation stammt von Bose (Herleitung des Planck'schen Strahlungsgestzes durch eben diesen Ansatz: "Quantisierung des Phasenraumes in Einheiten von $2 [mm] \pi \hbar$").
[/mm]
Deine zweite Gleichung ist das gleiche, nur dass Du den "kinetischen Impuls" der Quantenmechanik benutzt -- falls ein Vektorpotential vorhanden ist, dann benutzt man den "kinetischen Impuls" und nicht den "kanonischen Impuls". Eine schöne Erklärung dazu findest Du im Buch [Sakurai: "Modern Quantum mechanics"].
Gruß,
Jonas
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