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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:48 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Reaper |
Es seien I eine Menge und für jedes i [mm] \in [/mm] I sei ai eine Aussageform
geg.: [mm] \forall [/mm] i [mm] \in [/mm] I: ai
Ist mit i eine Variable gemeint welche die Wahrheitswerte "F" oder "W"
annehmen kann oder setzt man für i nur Wahrheitswerte ein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:22 Sa 23.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Reaper!
> Es seien I eine Menge und für jedes i [mm]\in[/mm] I sei ai eine
> Aussageform
> geg.: [mm]\forall[/mm] i [mm]\in[/mm] I: ai
>
> Ist mit i eine Variable gemeint welche die Wahrheitswerte
> "F" oder "W"
> annehmen kann oder setzt man für i nur Wahrheitswerte
> ein?
Weder noch. Die Aussagen sind ja die [mm] $a_i$'s, [/mm] und die können die Wahrheitswerte "F" und "W" annehmen, um in deiner Notation zu bleiben. $i$ ist einfach nur ein Index, also ein Element einer Indexmenge $I$. Für jedes $i [mm] \in [/mm] I$ hat man eine Aussage [mm] $a_i$, [/mm] und diese Aussagen fasst man als Familie [mm] $(a_i)_{i \in I}$ [/mm] zusammen.
Sagt man nun [mm] $\forall [/mm] i [mm] \in [/mm] I [mm] \, [/mm] : [mm] \, a_i$, [/mm] dann bedeutet das nur, dass allen Aussagen [mm] $a_i$ [/mm] der Aussagenfamilie [mm] $(a_i)_{i \in I}$ [/mm] der Wahrheitswert "W" zugeordnet wird.
Liebe Grüße
Stefan
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