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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Iago1976 |
Warum gilt (a) -> (b)
(a) Alle von uns sind betrunken oder alle von uns sind verliebt.
(b) Alle von uns sind betrunken oder verliebt
Warum ist das nicht symmetrisch??
Danke,
Gruß, Iago
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Warum gilt (a) -> (b)
>
(a) besagt, dass alle sind betrunkten oder alle sind verliebt.
Die ausage ist wahr in drei Fällen:
- Alle sind zugleich betrunken und verliebt;
- Alle sind betrunken und keiner ist verliebt;
- Alle sind verliebt und keiner ist betrunken.
(b) besagt, dass alle sind betrunken oder verliebt, d.h. es ist durchaus möglich, dass ein Teil verliebt ist, und die anderen betrunken (aber nicht verliebt) sind. In diesem Fall ist (b) wahr und (a) falsch, und die Implikation a [mm] \Rightarrow [/mm] b ist richtig. Aber die Umkehrung stimmt nicht. Deshalb ist das nicht symmetrisch!
Gruss,
logarithmus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:28 Sa 29.03.2008 | | Autor: | Iago1976 |
thanx!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:07 So 30.03.2008 | | Autor: | Iago1976 |
O.K.
Also, was ich mich eben frage, ist, wie kann man das fomalisieren,
dass bei
ALLE(x) (b(x) ODER v(x))
eindeutig hervorgeht, dass die x in beiden Prädikaten nicht
dieselben Konstanten sein müssen. Wie kann man das
formell beschreiben? Danke!!
Gruß, Jago
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:32 So 30.03.2008 | | Autor: | Somebody |
> O.K.
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> Also, was ich mich eben frage, ist, wie kann man das
> fomalisieren,
> dass bei
>
> ALLE(x) (b(x) ODER v(x))
Unter Verwendung von [mm] $\forall [/mm] x$ anstelle von "ALLE(x)" und [mm] $\vee$ [/mm] anstelle von "ODER", hast Du die allgemeingültige Implikation
[mm]\big(\forall x\; b(x)\big)\;\vee\; \big(\forall x\; v(x)\big)\Rightarrow \forall x\big(b(x)\;\vee\;v(x)\big)[/mm]
> eindeutig hervorgeht, dass die x in beiden Prädikaten
> nicht
> dieselben Konstanten sein müssen. Wie kann man das
> formell beschreiben?
Dass für $x$ dieselbe Konstante einzusetzen ist, ergibt sich einfach daraus, dass sich die Bindung der Variablen $x$ durch den Allquantor [mm] $\forall$ [/mm] in der Konklusion (rechte Seite der Implikation [mm] $\Rightarrow$) [/mm] über die gesamte Disjunktion [mm] $b(x)\; \vee\; [/mm] v(x)$ erstreckt. In der Prämisse (der linken Seite der Implikation [mm] $\Rightarrow$), [/mm] andererseits, erstreckt sich der Allquantor lediglich über die jeweilige Primaussage $b(x)$ bzw. $v(x)$. Man könnte die obige Implikation also genausogut so schreiben:
[mm]\big(\forall x\; b(x)\big)\;\vee\; \big(\forall y\; v(y)\big)\Rightarrow \forall x\,\big(b(x)\;\vee\;v(x)\big)[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 So 30.03.2008 | | Autor: | Iago1976 |
Nun ja,
aber so wie ich den logarithmus verstanden habe, ist es ja eben gerade nicht so, dass man rechts das gleiche Individuum einsetzen muss, sondern es können ja verschiedene Individuen sein, die zusammen die Menge aller bilden. Deswegen haben wir ja auch die nicht das Bikonditional, da links
ALLE verliebt XOR ALLE verliebt XOR ALLE (verliebt UND betrunken) gilt
Gruß, Iago
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> Nun ja,
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> aber so wie ich den logarithmus verstanden habe,
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]") Logarithmus! - Logarithmus?
> ist es ja
> eben gerade nicht so, dass man rechts das gleiche
> Individuum einsetzen muss, sondern es können ja
> verschiedene Individuen sein, die zusammen die Menge aller
> bilden. Deswegen haben wir ja auch die nicht das
> Bikonditional, da links
>
> ALLE verliebt XOR ALLE verliebt XOR ALLE (verliebt UND
> betrunken) gilt
Die Formalisierung des Schlusses [mm] (a)$\Rightarrow [/mm] $(b),
$ [mm] \big(\forall x\; b(x)\big)\;\vee\; \big(\forall x\; v(x)\big)\Rightarrow \forall x\big(b(x)\;\vee\;v(x)\big) [/mm] $
die ich vorgeschlagen hatte, entspricht nur gerade dem Einführen eines expliziten Bindungsbereichs ("scope") des Allquantors ("für alle"), wie sie in der folgenden Kopie aus Deiner ursprünglichen Frage mit roten Klammern ebenfalls eingeführt wird:
(a) ( Alle von uns sind betrunken ) oder ( alle von uns sind verliebt ).
(b) ( Alle von uns sind betrunken oder verliebt )
Was sollte an diesem Vorschlag nun konkret falsch sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:19 So 30.03.2008 | | Autor: | Iago1976 |
das Forumsmitglied Logarithmus
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