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| Aufgabe | 3.) Bringen Sie folgende Formel auf konjuktive und Klauselnormalform:
[mm] (\forall [/mm] x P(x) ) [mm] \gdw (\exists [/mm] x Q(x) ) |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Wenn ich jetzt [mm] \gdw, \Rightarrow [/mm] sowie [mm] \neg [/mm] eleminiere bzw. nach innen ziehe, bekomme ich Folgendes heraus:
[mm] ((\exists [/mm] x [mm] \neg [/mm] P(x)) [mm] \vee (\exists [/mm] X Q(x))) [mm] \wedge ((\forall [/mm] x [mm] \neg [/mm] Q(x)) [mm] \vee (\forall [/mm] x P(x)))
Jetzt muss ich die Variablen ja noch eindeutig umbenennen:
[mm] ((\exists [/mm] z [mm] \neg [/mm] P(z)) [mm] \vee (\exists [/mm] u Q(u))) [mm] \wedge ((\forall [/mm] x [mm] \neg [/mm] Q(x)) [mm] \vee (\forall [/mm] y P(y)))
Die 4 Quantoren beziehen sich doch immer jeweils nur auf Prädikate in der Klammer also P oder Q?
Jetzt hab ich die Quantoren so herausgezogen:
[mm] \exists [/mm] z [mm] \exists [/mm] u [mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] (\neg [/mm] P(z) [mm] \vee [/mm] Q(u)) [mm] \wedge (\neg [/mm] Q(x) [mm] \vee [/mm] P(y))
z und u kann ich jetzt durch die Konstanten a und b ersetzen und erhalte somit die konjunktive Normalform:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \forall [/mm] y [mm] (\neg [/mm] P(a) [mm] \vee [/mm] Q(b)) [mm] \wedge (\neg [/mm] Q(x) [mm] \vee [/mm] P(y))
Klauselnormalform:
[mm] \{\{\neg P(a), Q(b)\}, \{\neg Q(x), P(y)\}\}
[/mm]
In der Lösung vom Professor sieht das aber ganz anders aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Von Schritt 4 auf 5 verstehe ich es nicht, wieso kann er die beiden " [mm] \exists [/mm] x" einfach zusammenfassen, die beziehen sich doch jeweils auf ihre Klammer. Dachte man müsste ein x umbenennen, damit man das so machen kann?
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Vielen Dank schonmal und viele Grüße,
ToDoWaldi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 So 24.07.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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