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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Gero |
Hallöle an alle,
ich hab da mal wieder ein "kleines" Problemchen mit einer Aufgabe. Also erst einmal die Aufgabe:
"Die Diedergruppe [mm] D_4 [/mm] sowie die Quaternionengruppe
Q sind nichtabelsche Gruppen der Ordnung 8. Zeige:
(i) [mm] Z_{D_4} \cong Z_Q
[/mm]
(ii) [mm] D_4/Z_{D_4} \cong Q/Z_Q
[/mm]
(iii) [mm] D_4 [/mm] und Q sind nicht isomorph"
Naja, also ehrlich gesagt, hab ich schonmal keine Ahnung, wie ich richtig anfangen soll. Kann mir vielleicht jemand helfen?
Danke schonmal im voraus!
Grüße
Gero
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Hallo!
Mit [mm] $Z_Q$ [/mm] meinst du vermutlich das Zentrum der jeweiligen Gruppe, oder?
Bei dieser Aufgabe solltest du schrittweise vorgehen.
Was ist das Zentrum von $Q$ bzw. [mm] $D_4$? [/mm] Was ist [mm] $Q/Z_Q$ [/mm] bzw. [mm] $D_4/Z_{D_4}$?
[/mm]
Ein paar kleine Tipps gebe ich aber noch: Das Zentrum von $Q$ bzw. [mm] $D_4$ [/mm] hat jeweils die Ordnung 2. Es reicht also, ein Element zu finden, dass mit allen anderen vertauscht!
Und zu (iii): $Q$ hat 6 Elemente der Ordnung 4, [mm] $D_4$ [/mm] aber nur 2!
Kommst du mit diesen Tipps ein bisschen weiter? Sonst frag einfach nochmal nach...
Gruß, banachella
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