Quotientenkriterium < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:05 Fr 23.01.2009 | | Autor: | bastid |
| Aufgabe | | Untersuchen Sie die zu cn= (n!)² / (2n)! gehörige Reihe auf Konvergenz. Benutzen Sie dazu das Wurzel oder Quotientenkriterium. |
Ich habe für die Lösung der Aufgabe das Quotientenkriterium verwendet.
Als Zwischenergebnis kam heraus n²(1+ 2/n + 1/n²) / n²(2/n + 1/n²). Bildet man jetzt den Limes kommt als Lösung heraus: 1/0.
Was bedeutet diese Lösung für die Konvergenz der Reihe?
Vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Rechne bitte mal vor, was Du getan hast, sonst kann man schlecht helfen.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:53 Fr 23.01.2009 | | Autor: | bastid |
cn=(n!)²/(2n)! cn+1=((n+1)!)²/(2n+1)!
qn=cn+1/cn
=((n+1)!)² * (2n)! / (2n+1)! *(n!)²
=(n!)² * (n+1)² * (2n)! / (2n)! * (2n+1) *(n!)²
=(n+1)² / (2n+1)
=(n²+ 2n +1) / ( 2n + 1)
= n²* (1 + 2/n + 1/n²) / n² * (2/n +1/n²)
lim qn = 1/0
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> cn=(n!)²/(2n)! [mm] cn+1=((n+1)!)²/(2\red{(}n+1\red{)})!
[/mm]
Hallo,
Du hast die rot eingefügte Klammer vergessen, dadurch verändert sich dann einiges.
Rechne es jetzt nochmal durch.
Gruß v. Angela
>
> qn=cn+1/cn
>
> =((n+1)!)² * (2n)! / (2n+1)! *(n!)²
>
> =(n!)² * (n+1)² * (2n)! / (2n)! * (2n+1) *(n!)²
>
> =(n+1)² / (2n+1)
>
> =(n²+ 2n +1) / ( 2n + 1)
>
> = n²* (1 + 2/n + 1/n²) / n² * (2/n +1/n²)
>
> lim qn = 1/0
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:32 Fr 23.01.2009 | | Autor: | bastid |
Oh ja...vielen Dank für die Hilfe:)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:24 Sa 24.01.2009 | | Autor: | bastid |
Also, ich habe das jetzt nochmal durchgerechnet und komme trotzdem auf das Ergebnis 1/0.
Meine Rechnung:
cn=(n!)²/(2n)! cn+1=((n+1)!)² / (2*(n+1))!
qn= cn+1/ cn
=( ((n+1)!)² * (2n)! ) / ( (2*(n+1))! * (n!)² )
=( (n!)² * (n+1)² * (2n)! ) / ( (2n)! * (2n+2) * (n!)² )
=( (n+1)² ) / ( (2n+2) )
=( n² + 2n + 1) / (2n+2)
= n² * (1+ 2/n + 1/n²) / n² * ( 2/n + 2/n²)
lim qn
= 1/0
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Hallo,
Du kannst mit dem Formeleditor (Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters) richtige Brüche schreiben. Man kann das dann entschieden besser lesen und kürzen.
Du hast folgendes nicht beachtet:
(2(n+1))!=(2n+2)!=(2n)!(2n+1)(2n+2).
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:28 Sa 24.01.2009 | | Autor: | bastid |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe. Jetzt komme ich auf das richtige Ergebnis:)
Grüße
Sebastian
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