R abgeschlossen und beschränkt < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:05 Mi 22.10.2014 | | Autor: | mariem |
Hallo!!!
Ich lese gerade den Beweis des Satzes:
R ist irgendein Rechteck, dann [mm] m^{\star}(R)=v(R) [/mm]
(Das äußere Maß ist gleich der Volumen des Rechteckes)
Der Beweis fängt mit den Satz:
"Es reicht wenn wir annehmen dass R abgeschlossen und beschränkt ist."
an. Warum kann man das annehmen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:52 Mi 22.10.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo!!!
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> Ich lese gerade den Beweis des Satzes:
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> R ist irgendein Rechteck, dann [mm]m^{\star}(R)=v(R)[/mm]
> (Das äußere Maß ist gleich der Volumen des Rechteckes)
>
> Der Beweis fängt mit den Satz:
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> "Es reicht wenn wir annehmen dass R abgeschlossen und
> beschränkt ist."
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> an. Warum kann man das annehmen?
vielleicht kannst Du ein wenig mehr dazu sagen: Wie habt ihr denn das
Volumen definiert?
Was weißt Du über das äußere Maß (Definition, Sätze,...)?
Wir können ja schlecht raten, welche Grundlagen ihr habt...
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:46 So 26.10.2014 | | Autor: | mariem |
> Wie habt ihr denn das Volumen definiert?
Wenn [mm] R^d [/mm] ein Rechteck ist, also [mm] R=\Pi_{k=1}^d I_k, I_k [/mm] sind irgendwelche Intervalle, dann ist das Volumen v(R) das Produkt der Intervalllängen.
> Was weißt Du über das äußere Maß (Definition, Sätze,...)?
Das äußere Maß ist [mm] m^{\star}(A)=\inf\{\sum_{n=1}^{+\infty} v(R_n):A \subset \cup_{i=1}^{+\infty}R_n, R_n \text{ offene Rechtecke } \}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Di 28.10.2014 | | Autor: | mariem |
"Es reicht wenn wir annehmen dass R abgeschlossen und beschränkt ist."
Bedeutet das, dass wir zeigen müssen dass der Satz auch gilt wenn R nicht abgeschlossen und beschränkt ist ?
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Hiho,
> "Es reicht wenn wir annehmen dass R abgeschlossen und beschränkt ist."
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> Bedeutet das, dass wir zeigen müssen dass der Satz auch
> gilt wenn R nicht abgeschlossen und beschränkt ist ?
Nein.
Aber für folgende Fälle ist die Aussage trivial:
1.) R unbeschränkt
2.) R offen
(warum? Zeige es!)
D.h. sei R nun weder unbeschränkt noch offen, d.h. R ist beschränkt und nicht offen.
3.) R ist abgeschlossen
4.) R ist weder offen noch abgeschlossen, dann lässt sich R aber darstellen als disjunkte Vereinigung von abgeschlossenen und offenen Rechtecken (warum?), d.h. den Fall haben wir mit 2.) und 3.) schon abgefrühstückt.
Gruß,
Gono
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