R ist Vektorraum vom Q? < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Di 02.12.2008 | | Autor: | kawu |
Gerade habe ich gelesen, dass [mm]\mathds{R}[/mm] der Vaktorraum von [mm]\mathds{Q}[/mm] ist. Jetzt würde ich mal gerne wissen, wie so eine Behauptung zu Stande kommt. Kann mir das jemand erklären?
lg, KaWu
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Gerade habe ich gelesen, dass [mm]\mathds{R}[/mm] der Vaktorraum von
> [mm]\mathds{Q}[/mm] ist.
Meinst Du: [mm] \IR [/mm] ist ein Vektorraum über dem Körper [mm] \IQ [/mm] ?
Das ist richtig ( dieser Vektorraum hat sogar die Dimension [mm] \infty) [/mm] Nachprüfen kann man das in dem man sich davon überzeugt, dass die Vektorraumaxiome erfült sind.
FRED
>Jetzt würde ich mal gerne wissen, wie so
> eine Behauptung zu Stande kommt. Kann mir das jemand
> erklären?
>
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> lg, KaWu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 02.12.2008 | | Autor: | kawu |
Ja genau das meine ich. Mit diesen Bezeichnungen bin ich noch nicht so bewandert.
Ok, also ist [mm]\mathds{R} = \mathds{Q}^\infty[/mm] ?
Das mit den Axiomen ist mir noch nicht so ganz klar. Bin ich auf dem richtigen Wege, wenn ich vermute, dass z.B. das Ergebnis [mm]\sqrt{2}[/mm] aus der Skalarmultiplikation bzw. der Addition zweier Vektoren erreicht wird?
lg, KaWu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ja genau das meine ich. Mit diesen Bezeichnungen bin ich
> noch nicht so bewandert.
>
> Ok, also ist [mm]\mathds{R} = \mathds{Q}^\infty[/mm] ?
Was soll das sein ???
>
> Das mit den Axiomen ist mir noch nicht so ganz klar. Bin
> ich auf dem richtigen Wege, wenn ich vermute, dass z.B. das
> Ergebnis [mm]\sqrt{2}[/mm] aus der Skalarmultiplikation bzw. der
> Addition zweier Vektoren erreicht wird?
Ich verstehe nicht was Du meinst!
FRED
>
>
> lg, KaWu
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:04 Di 02.12.2008 | | Autor: | kawu |
Ich ging davon aus, dass, wenn [mm]\mathds{R}[/mm] ein Vektorraum über [mm]\mathds{Q}[/mm] ist, man jedes Element aus [mm]\mathds{R}[/mm] als Vektor (bestehend aus rationalen Zahlen) auffassen kann. Soweit richtig?
Bezüglich der Dimensionen habe ich verstanden, dass bei folgendem Beispiel:
[mm]V = \mathds{R}^3[/mm]
V der dreidimensionale Vektorraum über [mm]\mathds{R}[/mm] ist. (richtig?)
Also dachte ich, dass deine Aussage 'dieser Vektorraum hat sogar die Dimension [mm]\infty[/mm]' also zu bedeuten hat:
[mm]\mathds{R}=\mathds{Q}^\infty[/mm]
Nach deiner Reaktion zu urteilen, ist das falsch.
Zuletzt habe ich die Frage gestellt, wie reelle Zahlen zustande kommen, wenn man [mm]\mathds{R}[/mm] als Vektorraum versteht, also jeder Vektor in [mm]\mathds{R}[/mm] [mm](x_1, ...)[/mm] [mm]x_i \in \mathds{Q}[/mm] ist.
lg, KaWu
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:08 Di 02.12.2008 | | Autor: | fred97 |
> Ich ging davon aus, dass, wenn [mm]\mathds{R}[/mm] ein Vektorraum
> über [mm]\mathds{Q}[/mm] ist, man jedes Element aus [mm]\mathds{R}[/mm] als
> Vektor (bestehend aus rationalen Zahlen) auffassen kann.
> Soweit richtig?
Nein. Die Elemente sind relle Zahlen, die wie üblich addiert werden.
Skalar multipliziert werden diese Elemente mit rationalen Zahlen.
Das ist schon alles, also wahrscheinlich einfacher als Du dachtest.
FRED
>
> Bezüglich der Dimensionen habe ich verstanden, dass bei
> folgendem Beispiel:
> [mm]V = \mathds{R}^3[/mm]
> V der dreidimensionale Vektorraum über
> [mm]\mathds{R}[/mm] ist. (richtig?)
>
> Also dachte ich, dass deine Aussage 'dieser Vektorraum hat
> sogar die Dimension [mm]\infty[/mm]' also zu bedeuten hat:
>
> [mm]\mathds{R}=\mathds{Q}^\infty[/mm]
>
> Nach deiner Reaktion zu urteilen, ist das falsch.
>
>
> Zuletzt habe ich die Frage gestellt, wie reelle Zahlen
> zustande kommen, wenn man [mm]\mathds{R}[/mm] als Vektorraum
> versteht, also jeder Vektor in [mm]\mathds{R}[/mm] [mm](x_1, ...)[/mm] [mm]x_i \in \mathds{Q}[/mm]
> ist.
>
> lg, KaWu
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