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Ich habe da ein Problem mit einer Aufgabe in Physik, die Frage habe ich nirgends anders im Internet gestellt:
Eine halbkugelförmige Metallschale mit dem inneren Radius r1=8,5 cm rotiert um ihre vertikal stehende Symmetrieachse; die Öffnung der Schale befindet sich oben. In der Schale befindet sich eine Stahlkugel mit dem Radius r2=0,3 cm. Während der Rotation der Schale befindet sich die Stahlkugel relativ zu ihr in Ruhe; ein außen stehender Beobachter stellt fest, dass der Kugelmittelpunkt der Stahlkugel sich in der Höhe h=5,2 cm über dem tiefsten Punkt der Schale befindet.
a) Wie groß ist die Winkelgeschwindkeit omega der Schale?
b) Der Mittelpunkt der Stahlkugel beschreibt einen Kreis mit dem Radius r3. Wie groß ist r3?
c)Nehmen Sie an, die Schale rotiert nicht. Die Stahlkugel befindet sich in ihrer tiefsten Lage. Nun beginnt die Rotaton der Schale mit wachsender Winkelgeschwindigkeit. Welche Winklegeschwindigkeit omega min muss überschritten werden, damit die Kugel in der Schale steigen kann?
d)Kann der Mittelpunkt der Kugel bis zur Höhe h max=r1 aufsteigen?
Ich weiß nicht wie ich dir Aufgaben in dieser Reihenfolge rechnen soll. Wenn man allerdings mit b anfängt dann krieg ich folgendes raus:
$ [mm] r1\cdot{}sin(\alpha)=h [/mm] $
[mm] \alpha= [/mm] 37.72 Grad
[mm] tan(\alpha)= [/mm] r3/(r1-h)
[mm] r3=tan(\alpha)*(r1-h) [/mm] =2,55 cm
d.h. für a:
[mm] omega=\wurzel{g/r3}
[/mm]
omega= 19,61 s^-1
Kann mir vielleicht jemand bei c und d helfen oder mir sagen wie ich a und b anders herausbekommen, dass wäre suupernett, denn wir schreiben Freitag ne Klausur und die muss ich gut schreiben.
MfG
Johannes(hatte leider keine Zeit die Wege weiter auszuführen, denn ich muss jetzt wieder in die Schule und ich schreib morgen Mathe LK ;) deswegen)
Danke im Vorraus
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Hi Johannes,
der beste Einstieg geht über b), da kommst du kaum drum herum, wenn du a) beantworten willst.
Also du kannst r3 über den Pythagoras ausrechnen.
Der Mittelpunkt der Schale ist vom Mittelpunkt der kleinen Kugel [mm]r1-r2=8,2\ \mathrm{cm}[/mm] entfernt. Der vertikale Abstand zwischen den Mittelpunkten ist [mm]r1-h=3,3\ \mathrm{cm}[/mm].
Also ist [mm]r_3^2+(3,3\ \mathrm{cm})^2=(8,2\ \mathrm{cm})^2[/mm], woraus folgt, dass [mm]r_3=7,5\ \mathrm{cm}[/mm].
Damit solltest du erst mal weiterrechnen und uns die neuen Resultate mitteilen.
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Vielen Dank für die Hilfe, aber ich habe das Problem mittlerweile anderweitig gelöst.
MfG
Johannes
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