Radialkraft --> Masse Jupiter < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Einer der Jupitermonde besitzt eine Umlaufzeit von 42,5 h um den Jupiter. Sein mittlerer Abstand vom Jupiter beträgt 427 000 km.
Wie groß ist die Masse des Jupter ? |
Automatisch ist noch die Gravitationskonstante gegeben: 6,67 * [mm] 10^{-11} [/mm]
Mein Lösungsweg:
G * m * M : r² = [mm] 4\pi² [/mm] * m *r : T²
nach M umgestellt: M = [mm] 4\pi² [/mm] * r³ : G * T²
wenn ich nun die Werte einsetzte (habe T in Sekunden umgerechnet ---> 153000 s und r in Meter ---> 4,27 * [mm] 10^8 [/mm] m) dann bekomme ich als Ergebnis:
M = 1,08 * [mm] 10^{48} [/mm] kg
Nur ist das Ergebnis falsch, das richtige Ergebnis wäre 1,9 * [mm] 10^{25} [/mm] kg.
Nur leider kann ich den Fehler nicht finden.
Ich hoffe jemand kann mir helfen 
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:55 Mo 22.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Einer der Jupitermonde besitzt eine Umlaufzeit von 42,5 h
> um den Jupiter. Sein mittlerer Abstand vom Jupiter beträgt
> 427 000 km.
> Wie groß ist die Masse des Jupter ?
>
> Automatisch ist noch die Gravitationskonstante gegeben:
> 6,67 * [mm]10^{-11}[/mm]
>
> Mein Lösungsweg:
>
> G * m * M : r² = [mm]4\pi²[/mm] * m *r : T²
>
> nach M umgestellt: M = [mm]4\pi²[/mm] * r³ : G * T²
Da hast du die Klammern einfach weggelassen:
[mm]M = 4\pi^2 * r³ : \red(G * T^2\red)[/mm]
Jetzt kommt das gewünschte Ergebnis heraus.
Viele Grüße
Rainer
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Dummer Fehler von mir :-(
Aber auch wenn ich das in Klammern ausrechne, dann bekomme ich
ca. 1,9 * [mm] 10^{27} [/mm] .
Das richtige Ergebnis ist aber 1,9 * [mm] 10^{25} [/mm] .
Warum das ?
Danke im Voraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:38 Di 23.10.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Aber auch wenn ich das in Klammern ausrechne, dann bekomme
> ich
> ca. 1,9 * [mm]10^{27}[/mm] .
> Das richtige Ergebnis ist aber 1,9 * [mm]10^{25}[/mm] .
Sorry, aber das stimmt nicht. Die Jupitermasse ist [mm]1,899 * 10^{27}[/mm] kg.
Viele Grüße
Rainer
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Ok !
Danke
Nochmal eine Frage:
Also ich soll aus den folgenden Daten die Erdmasse bestimmen:
Satellit:
mittlere Entfernung von der Erde: r = 1097 km = 1,097 * [mm] 10^6 [/mm] m
Umlaufzeit T = 107,3 min = 6438 sec
Nun ergibt sich ja wieder die selbe Endgleichung:
M = [mm] 4\pi² [/mm] * r³ : (G * T²)
Wenn ich nun die Werte einsetzte, dann bekomme ich 1,8 * [mm] 10^{22} [/mm] kg .
Das ist aber nicht die richtige Erdmasse.
Was hab ich denn nun schon wieder falsch gemacht ?
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Hallo!
Wenn die Erde einen Radius von 6370km hat, ist ein Bahnradius von 1000km nur schwer möglich. Es geht hier um den Abstand von der Erdoberfläche, du mußt den Erdradius also noch draufrechnen.
(Die 71.000km Durchmesser fallen gegenüber der 400.000km beim Jupiter nicht ganz so groß aus...)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:51 Di 23.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das richtige Ergebnis ist [mm] 1,9*10^{27}
[/mm]
davon kriegst du mit der Rechnung sicher nur einen Näherungswert.
Du hast dich einfach verrechnet.
Schreib deine Zahlen alle mit einer Stelle vor dem Komma und den Zehnerpotenzen extra, also [mm] r^3=4,27^3*10^{24} T^2=1,53^2*10^10 [/mm] usw. dann rechne die Zehnerpotenzen "zu Fuss" und dann die Zahlen mit dem TR. dann kommst du wenigstens auf die richtige Zehnerpotenz.
Gruss leduart
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