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| Aufgabe | | Berechnen Sie, wieviel Prozent [mm] $U^{235}_92$ [/mm] nach einer Million Jahre zerfallen sind. |
Hallo,
zwar wurde diese Frage auch schon in anderen Foren gestellt,
verstanden habe ich es leider nicht....
gefragt ist die Menge des zerfallenen Urans nach einer Mio. Jahren [mm] ($10^6 [/mm] a$) in %
also die zu verwendende Formel lautet hierbei:
$N= [mm] N_0*e^{-\lambda*t}$
[/mm]
wobei
N= Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne
[mm] $N_0$= [/mm] Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atomkerne= 100%
[mm] $\lambda$= [/mm] Zerfallskonstante
t= Zeit [mm] =$10^6$ [/mm] a
Halbwertszeit des [mm] $U^{235}_92$
[/mm]
ist: [mm] $0,71*10^9$ [/mm] a
Nun weiß ich irgendwie immer noch nicht wie man das ausrechnet??
Bitte kann mir jemand das erklären?
Vielen Dank
LG sun_worshipper
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Do 17.07.2014 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Berechnen Sie, wieviel Prozent [mm]U^{235}_92[/mm] nach einer
> Million Jahre zerfallen sind.
> Hallo,
>
> zwar wurde diese Frage auch schon in anderen Foren
> gestellt,
> verstanden habe ich es leider nicht....
Dann wäre es schön, wenn du die Links angibst, dann könnten wir sehen, was das Problem ist.
>
> gefragt ist die Menge des zerfallenen Urans nach einer Mio.
> Jahren ([mm]10^6 a[/mm]) in %
>
> also die zu verwendende Formel lautet hierbei:
>
> [mm]N= N_0*e^{-\lambda*t}[/mm]
>
> wobei
> N= Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne
> [mm]N_0[/mm]= Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atomkerne= 100%
> [mm]\lambda[/mm]= Zerfallskonstante
> t= Zeit =[mm]10^6[/mm] a
> Halbwertszeit des [mm]U^{235}_92[/mm]
> ist: [mm]0,71*10^9[/mm] a
>
> Nun weiß ich irgendwie immer noch nicht wie man das
> ausrechnet??
Da du den Anteil in % berechnen sollst, ist [mm] N_{0}=100\%=1, [/mm] alos ist wird aus
[mm] N(t)=N_{0}\cdot e^{-\lambda\cdot t} [/mm] dann
[mm] N(t)=e^{-\lambda\cdot t}
[/mm]
Nun ist die Halbwertszeit [mm] t=0,7\cdot10^{9} [/mm] Jahre gegeben, das bedeutet, dass nach dieser Zeit nur noch [mm] 50\%=0,5 [/mm] des Urans vorhanden.
Es gilt also
[mm] \underbrace{0,5}_{N(0,7\cdot10^{9})}=e^{-\lambda\cdot0,7\cdot10^{9}}
[/mm]
Daraus kannst du nun die Zerfallskonstante [mm] \lambda [/mm] berechnen, und bekommst damit dann die konkrete Funktion
[mm] N(t)=e^{-\lambda\cdot t}
[/mm]
Berechne dann noch N(1.000.000), dann weisst du, wieviel % nach einer Million Jahren noch vorhanden ist. Danach zu bestimmen, wieviel % zerfallen sind, sollte kein Problem mehr sein.
Marius
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:29 Do 17.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
> Berechnen Sie, wieviel Prozent [mm]U^{235}_92[/mm] nach einer
> Million Jahre zerfallen sind.
> Hallo,
>
> zwar wurde diese Frage auch schon in anderen Foren
> gestellt,
> verstanden habe ich es leider nicht....
>
> gefragt ist die Menge des zerfallenen Urans nach einer Mio.
> Jahren ([mm]10^6 a[/mm]) in %
>
> also die zu verwendende Formel lautet hierbei:
>
> [mm]N= N_0*e^{-\lambda*t}[/mm]
>
> wobei
> N= Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne
> [mm]N_0[/mm]= Anzahl der ursprünglich vorhandenen Atomkerne= 100%
> [mm]\lambda[/mm]= Zerfallskonstante
> t= Zeit =[mm]10^6[/mm] a
> Halbwertszeit des [mm]U^{235}_92[/mm]
> ist: [mm]0,71*10^9[/mm] a
>
Den Rechenweg für deinen Ansatz hat die M.Rex schon vorskizziert. Wenn ihr es nach dieser "Formel" rechnen müsst, sollte alles klar sein.
Alternativ könntest du natürlich auch gleich den Ansatz
[mm] $N(t):=N_0*{\left(\frac{1}{2}\right)^\frac{t}{71*10^7\ a}}$
[/mm]
verwenden und dir damit die Berechnung von [mm] \lambda [/mm] sparen.
Gruß RMix
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