Radius Bestimmung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:51 Mo 28.02.2005 | | Autor: | Houly |
Hallo,
ich bin gerade am hausaufgaben machen und bin da auf ne Aufgabe gestoßen, die ich leider nicht lösen kann.
Gegeben ist ein Mittelpunkt eines Kreises und eine Ebenengleichung. Nun soll man den Radius des Kreises so wählen, das er die Ebene berührt. M hat die
Koordinaten M(0|8|4) und die Ebenengleichung lautet: E: [mm] $\vektor{6 \\ -3 \\ 2}$ [/mm] * x -5 = 0
X ist ein Vektor, hab nur keine Vektorpfeile gefunden.
DIe erste Frage die sich mir stellte, war, was man unter berühren versteht. Ist da auch ein mehrmaliges Schneiden mit einbegriffen oder geht es wirklich nur darum, das die Kugel die Ebene in einem Punkt berührt. Ich denke eher letzteres, nur da weiß ich leider nicht, wie ich das nun ausrechnen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben ist ein Mittelpunkt eines Kreises und eine
> Ebenengleichung. Nun soll man den Radius des Kreises so
> wählen, das er die Ebene berührt. M hat die
> Koordinaten M(0|8|4) und die Ebenengleichung lautet: E:
> [mm]\vektor{6 \\ -3 \\ 2}[/mm] * x -5 = 0
> X ist ein Vektor, hab nur keine Vektorpfeile gefunden.
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> DIe erste Frage die sich mir stellte, war, was man unter
> berühren versteht. Ist da auch ein mehrmaliges Schneiden
> mit einbegriffen oder geht es wirklich nur darum, das die
> Kugel die Ebene in einem Punkt berührt. Ich denke eher
> letzteres
ja mit berühren ist gemeint, dass Ebene und Kugel sich nur im einem Punkt berühren. Die Ebene ist eine Tangentialebene der Kugel. (Die Richtungsvektoren der Ebene müssen also von dem Berührpunkt aus, Tangeneten zur Kugel bilden).
> , nur da weiß ich leider nicht, wie ich das nun
> ausrechnen
Im Prinzip musst du nur den Abstand von Mittelpunkt der Kugel zur Ebene berechnen. Dieser Abstand(d) ist dann logischerweise dein Radius(r). (Ist d < r, so scheidet die Ebene die Kugel und es gibt einen Schnittkreis.)
soll.
ich hoffe ich konnte dir helfen. lg, Silke
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