Radius ausrechnen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Mo 18.05.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Die Kugel $ k: M(8/9/2) [mm] (x-8)^{2}+(y-9)^{2}+(z-2)^{2}=68$ [/mm] wird von der Ebene F: 4x-z-13 = 0 in einem Kreis geschnitten. Berechne den Mittelpunkt und den Radius des Schnittkreises. |
Hi,
den Mittelpunkt habe ich ausrechnen [mm] können$:\vektor{4\\9\\3}$ [/mm] doch stecke ich jetzt beim ermitteln des Radiuses fest.
Wie berechne ich den denn nun?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Hallo kushkush,
> Die Kugel [mm]k: M(8/9/2) (x-8)^{2}+(y-9)^{2}+(z-2)^{2}=68[/mm] wird
> von der Ebene F: 4x-z-13 = 0 in einem Kreis geschnitten.
> Berechne den Mittelpunkt und den Radius des
> Schnittkreises.
> Hi,
>
> den Mittelpunkt habe ich ausrechnen können[mm]:\vektor{4\\9\\3}[/mm]
> doch stecke ich jetzt beim ermitteln des Radiuses fest.
>
> Wie berechne ich den denn nun?
>
Das ist der Mittelpunkt des Schnittkreises.
Berechne hier den Abstand d zum Mittelpunkt der Kugel.
Daraus ergibt sich dann der Radius des Schnittkreises [mm]r_{S}[/mm] zu:
[mm]r_{S}=\wurzel{r_{K}^{2}-d^{2}}=\wurzel{68-d^{2}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und
> bin für jede Antwort dankbar.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Mo 18.05.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi und danke MathePower,
Ich kann deinen Ansatz leider nicht nachvollziehen? subtrahierst du den kugelabstand vom kreisabstand??
Als Lösung erhalte ich [mm] \sqrt{51} [/mm] was auch stimmt... doch wie bist du auf [mm] r_{K}^{2} [/mm] gekommen?
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Hallo,
Der Ansatz von Mathepower ist eine einfache Anwendung des Satz von Pythagoras: Dabei ist der Radius der Kugel zum Quadrat offensichtlich das Quadrat des Radius des Schnittkreis addiert mit dem Quadrat des Abstandes zwischen Schnittkreis und dem Kugelmittelpunkt, formal also :
[mm] r_{k}^{2}= r_{s}^{2} +d^{2}, [/mm] das dann etwas umgestellt, kommt er auf die Formel . Dies gilt, da die Lotgerade vom Kugelmittelpunkt zum Schnittkreismittelpunkt offensichtlich senkrecht zur Ebene des Schnittkreises steht. Im Zweifel, versuch es dir einfach mal zu skizzieren, ich hoffe dann klärt sich die Sache.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:24 Mo 18.05.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi ms2008de,
danke für deine Erläuterung!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Mo 18.05.2009 | | Autor: | ms2008de |
immer wieder gern, hoffentlich hasts auch verstanden^^
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