Radiusberechnung einer ellipse < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Di 28.05.2013 | | Autor: | marky |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe die Höhe und Breite des Rechteckes in welches eine Ellipse eingeschrieben wurde! Nun möchte ich den Radius in Abhängigkeit vom Winkel berechnen! Hat jemand einen Lösungsvorschlag?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:51 Di 28.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich habe die Höhe und Breite des Rechteckes in welches
> eine Ellipse eingeschrieben wurde! Nun möchte ich den
> Radius in Abhängigkeit vom Winkel berechnen!
Von welchem Radius und von welchem Winkel sprichst Du ???
Wenn Dei Rechteck die Höhe h und die breite b hat, so hat die Ellipse die Halbachsen
[mm] \bruch{h}{2} [/mm] und [mm] \bruch{b}{2}.
[/mm]
Mehr kann man auf Grund Deiner spärlichen Informationen nicht sagen.
FRED
> Hat jemand
> einen Lösungsvorschlag?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:09 Di 28.05.2013 | | Autor: | marky |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:17 Di 28.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Wir haben also die Gl.
[mm] \bruch{x^2}{u^2}+ \bruch{y^2}{v^2}=1,
[/mm]
wobei u und v die Halbachsen der Ellipse sind.
Die Ellipse kann folgendermaßen parametrisiert werden
x=u [mm] cos(\phi)
[/mm]
y=v [mm] sin(\phi)
[/mm]
Das r in Deiner Zeichnung ist dann:
[mm] r=\wurzel{x^2+y^2}= \wurzel{u^2* cos^2(\phi)+v^2*sin^2(\phi)}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Di 28.05.2013 | | Autor: | marky |
sowas habe isch schon probiert aber wenn ich zB. den Winkel 45 habe und die halbachsen 20 und 10 sind, dann ist der radius ca. der radius des winkels 35°
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Di 28.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> sowas habe isch schon probiert aber wenn ich zB. den Winkel
> 45 habe und die halbachsen 20 und 10 sind, dann ist der
> radius ca. der radius des winkels 35°
Rechne mal vor !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Di 28.05.2013 | | Autor: | marky |
ich wollte eine Funktion in VB.Net schreiben welche berechnet ob sich ein punkt in einer bestimmten ellipse befindet!
Hier ist der Code: (falls du etwas damit anfangen kannst!)
Private Function PointInEllipse(ByVal rec As Rectangle, ByVal x As Integer, ByVal y As Integer) As Boolean
Dim Angle As Double
Dim Radius As Double
Dim Difference As Double
Dim XCircle As Double
Dim YCircle As Double
Dim DeltaX As Integer = Math.Abs(x - rec.X - rec.Width / 2)
Dim DeltaY As Integer = Math.Abs(y - rec.Y - rec.Height / 2)
Difference = Math.Sqrt(Math.Pow(DeltaX, 2) + Math.Pow(DeltaY, 2))
Angle = Math.Atan(DeltaY / DeltaX)
XCircle = Math.Sin(Angle) * rec.Width / 2
YCircle = Math.Cos(Angle) * rec.Height / 2
KreisKoords = New Point(XCircle, YCircle)
Radius = Math.Sqrt(Math.Pow(XCircle, 2) + Math.Pow(YCircle, 2))
If Difference <= Radius Then
Return True
Else
Return False
End If
End Function
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:44 Di 28.05.2013 | | Autor: | fred97 |
> ich wollte eine Funktion in VB.Net schreiben welche
> berechnet ob sich ein punkt in einer bestimmten ellipse
> befindet!
>
> Hier ist der Code: (falls du etwas damit anfangen kannst!)
Kann ich nicht
FRED
>
> Private Function PointInEllipse(ByVal rec As Rectangle,
> ByVal x As Integer, ByVal y As Integer) As Boolean
>
> Dim Angle As Double
> Dim Radius As Double
> Dim Difference As Double
> Dim XCircle As Double
> Dim YCircle As Double
> Dim DeltaX As Integer = Math.Abs(x - rec.X -
> rec.Width / 2)
> Dim DeltaY As Integer = Math.Abs(y - rec.Y -
> rec.Height / 2)
>
>
> Difference = Math.Sqrt(Math.Pow(DeltaX, 2) +
> Math.Pow(DeltaY, 2))
>
> Angle = Math.Atan(DeltaY / DeltaX)
>
> XCircle = Math.Sin(Angle) * rec.Width / 2
>
> YCircle = Math.Cos(Angle) * rec.Height / 2
>
> KreisKoords = New Point(XCircle, YCircle)
>
> Radius = Math.Sqrt(Math.Pow(XCircle, 2) + Math.Pow(YCircle,
> 2))
>
> If Difference <= Radius Then
> Return True
> Else
> Return False
> End If
>
> End Function
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:52 Di 28.05.2013 | | Autor: | marky |
ich berechne den winkel und dann versuche ich den radius zu berechnen um herauszufinden ob der radius kleiner ist als die differenz zwischen dem angegebenen punkt und dem mittelpunkt! aber ich habe bis jetzt nie den radius des aktuellen winkels aurechnen können sondern immer nur den eines versetzten winkel! Schwer zu erklären!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Di 28.05.2013 | | Autor: | chrisno |
> ich wollte eine Funktion in VB.Net schreiben welche
> berechnet ob sich ein punkt in einer bestimmten ellipse
> befindet!
Dann musst Du doch nur nachschauen, ob [mm] $\bruch{x^2}{a^2} +\bruch{y^2}{b^2} \le [/mm] 1$.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:46 Di 28.05.2013 | | Autor: | marky |
Das Problem ist ich habe X und Y nicht gegeben!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:02 Di 28.05.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
ergänzend kann man vielleicht anmerken, dass Freds [mm] \phi [/mm] irgendein Parameter ist, nicht der von dir so bezeichnete "Winkel" (nennen wir diesen [mm] \alpha).
[/mm]
Es gilt tan [mm] \alpha [/mm] = y/x = [mm] \bruch{vsin(\phi)}{ucos(\phi)} [/mm] = [mm] \bruch{v}{u}*tan (\phi)
[/mm]
Gruß Sax.
PS.: Für Kreise ist [mm] \alpha [/mm] = [mm] \phi
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Di 28.05.2013 | | Autor: | marky |
wie kann man [mm] \phi [/mm] berechnen?
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Hallo!
u und v sind die Halbachsen, also "halbe Höhe" und "halbe Breite" der Ellipse. Damit hast du dann alles, was du brauchst.
Nebenbei, eine Sache, die immer wieder gerne falsch gemacht wird: Ein Computer rechnet im Bogenmaß (Vollkreis= [mm] 2\pi [/mm] ), nicht im Gradmaß (360°). Das erklärt meiner Erfahrung nach 90% der Probleme...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 Di 28.05.2013 | | Autor: | marky |
Dadurch, dass ich den winkel mit dem arctan ausrechne bekomme ich den winkel auch als bogenmaß!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:56 Di 28.05.2013 | | Autor: | chrisno |
Brauchst Du das? Dann: "Ellipsengleichung (Polarkoordinaten bzgl. des Mittelpunkts)"
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