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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Fr 28.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Folgende Aufgabe:
Wie groß ist der dreieckige, von quadratischen Grundstücken umgebene See. In den Quadraten sind Flächenmaße 370 Acres, 116 Acres und 74 Acres eingeschrieben. Gesucht ist hier eine exakte Lösung und kein Näherungswert.
Meiner meinung nach schreit das ja nach Pythagoras, nur leider handelt es sich nicht um ein rechtwinkliges Dreieck...
kann damit einer was anfangen?
Thx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:52 Fr 28.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Ganz vergessen:
Hinweis: Leiten sie densatz des Heron ab, dass der Flächeninhalt durch die Quadrate ausgedrückt wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:38 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Folgende Aufgabe:
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> Wie groß ist der dreieckige, von quadratischen Grundstücken
> umgebene See. In den Quadraten sind Flächenmaße 370 Acres,
> 116 Acres und 74 Acres eingeschrieben. Gesucht ist hier
> eine exakte Lösung und kein Näherungswert.
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> Meiner meinung nach schreit das ja nach Pythagoras, nur
> leider handelt es sich nicht um ein rechtwinkliges
> Dreieck...
>
> kann damit einer was anfangen?
>
> Thx
>
>
>
Hallo DaMazen,
dann lass es uns mal versuchen.
Also die Quadrate an den Dreiecken haben die Inhalte 370, 116 und 74.
Es sind ja Quadrate, deshalb ist die Wurzel der Fläche gleich der Seitenlänge.
[mm] $\rightarrow a=\wurzel{370} [/mm] , [mm] b=\wurzel{116}$ [/mm] und [mm] $c=\wurzel{74} [/mm] $
Den Umfang können wir jetzt ja ganz leicht errechnen und den halben natürlich auch.
[mm] $\bruch{a+b+c}{2}=s$
[/mm]
Der Satz des Heron lautet [mm] $A=\wurzel{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
[/mm]
Wie du siehst ist es auch egal, welche Seite a, b oder c heißt.
Noch kurz einsetzen und schon müsste die Aufgabe gelöst sein.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:28 Sa 29.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Diese Lösung ist sicher richtig. Das Problem ist nur das sich nur ein Näherungswert ergibt, da wenn ich die Wurzel aus den Zahlen ziehe eine sehr lange Kommazahl ergibt....?
Leider ist aber ausdrücklich nach einem exakten Wert gefragt!?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Sa 29.01.2005 | | Autor: | Fugre |
> Diese Lösung ist sicher richtig. Das Problem ist nur das
> sich nur ein Näherungswert ergibt, da wenn ich die Wurzel
> aus den Zahlen ziehe eine sehr lange Kommazahl
> ergibt....?
> Leider ist aber ausdrücklich nach einem exakten Wert
> gefragt!?
>
Hallo DaMazen,
den exakten Wert gibst du an, indem du die Wurzel nicht ziehst, sondern den Ausdruck so weit
wie möglich vereinfachst bzw zusammenfasst. Eine andere Möglichkeit wird es meines Erachtens nicht geben, andernfalls könnte
man ja auch irrationale Zahlen rational machen.
Liebe Grüße
Fugre
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Sa 29.01.2005 | | Autor: | moudi |
Hallo DaMazen
Multipliziert man die Formel von Heron aus, so ergibt sich:
[mm] $s(s-a)(s-b)(s-c)=\frac{a+b+c}2\cdot\frac{-a+b+c}2\cdot\frac{a-b+c}2\cdot\frac{a+b-c}2= \frac1{16}(2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)-a^4-b^4-c^4)$
[/mm]
Jetzt hast du keine Probleme mit den Wurzeln.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:20 So 30.01.2005 | | Autor: | DaMazen |
Das klingt sehr gut. Allen die sich mit meiner Aufgabe beschäftigt haben, VIELEN DANK!
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