Rampe und Wurfparabel < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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Hi Leute,
Ich schreibe morgen ne Physikarbeit und habe kein peil davon, daher brauche ich dringend Hilfe bei folgender aufgabe:
Ne Rampe, dessen diogonale 5 Meter ist, und 30° zur horizontalen steht, steht auf einem 10 Meter hohen Turm. Und ich soll nun berechnen wie lange die Kugel braucht wenn man sie mit der Startgeschwindigkeit 0 oben auf die rampe stellt, bis sie ganz unten ankommt. Da muss ich ja einmal die rampe berechnen, also zeit und V0 und dann daraus das V für die halbe Wurfparabel oder so... hab da net so die Ahnung.. bitte helft mir :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo TechnikerNoob,
du bist ja richtig bald dran.
Also du berechnest zunächst mit Hilfe der Energieerhaltung, wie schnell die Kugel unten beim Verlassen der Rampe ist. Diese Geschwindigkeit zerlegst du in eine horizontale und eine vertikale (nach unten gerichtete) Komponente.
Dann kannst du die Dauer des Falls bestimmen. Mit der Dauer des Herunterrollens zusammen ergibt das die gesuchte Zeit.
Als Ergebnis bekomm ich 2,54 Sekunden heraus, davon 1,43 fürs Rollen und 1,11 fürs Fallen.
Hugo
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Ja aber wie ebrechne ich die dauer des falles mit der geteilten egschwindigkeit n apar formeln wären nett...
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 11:28 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Molaf |
Hallo
vielleicht helfen dir meine Gedanken weiter:
Zuerst unterteile die Aufgabe in zwei Teile (Teil a: Rollen über die Rampe; Teil b: freier Fall auf den Boden)
bekannt sind:
Rampenlänge l = 5m
Rampenneigung [mm] \alpha [/mm] = 30°
Turmhöhe s = 10 m
Erdbeschleunigung = 9,81 [mm] m/s^2
[/mm]
A:
i) Die Rampe entspricht einem rechtwinkligem Dreieck: Somit ist die Höhe: h=l * [mm] sin(\alpha) [/mm] = 5m * sin(30°) [mm] \approx [/mm] 2,27m
ii) Die Endgeschwindigkeit am Ende der Rampe kannst du über den Energieerhaltungssatz (s. Lösung Vorgänger) bestimmen:
m*g*h = 1/2 * m * [mm] v^{2} \Rightarrow [/mm] v = [mm] \wurzel{2*g*h} \approx [/mm] 6,67 [mm] \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] \Rightarrow t_{A} [/mm] = [mm] \bruch{l}{v} [/mm] = [mm] \bruch{5m}{6,67 m/s} \approx [/mm] 0,75 s
B:
Da nur nach der Fallzeit gefragt ist, interessiert die Flugweite nicht (x-Komponente). Die y-Komponente (Turmhöhe) ist nun eine beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit:
i) Die Anfangsgeschwindigkeit kann aus der Geschwindigkeit von A) bestimmt werden:
[mm] \overrightarrow{v_{0}} [/mm] = [mm] \vmat{\overrightarrow{v}} [/mm] * [mm] \vektor{cos \alpha \\ sin \alpha}
[/mm]
ii)
Die Fallstrecke ist:
s = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * g * [mm] t_{B}^{2} [/mm] + [mm] v_{y0} [/mm] * [mm] t_{B}
[/mm]
(Beschleunigung und Geschwindigkeit sind vektoriell in der selben Richtung, also kann mit Beträgen gerechnet werden.)
s, g, [mm] v_{y0} [/mm] sind bekannt oder vorher errechnet worden.
Mit der pq-Formel kann man die Zeit bestimmen.
[mm] \Rightarrow t_{B} [/mm] = - [mm] \bruch{v_{y0} }{g} \pm \wurzel{(\bruch{v_{y0} }{g})^{2} - \bruch{2*s}{g}}
[/mm]
[mm] \Rightarrow t_{B} [/mm] = 1,16 s (negative Zeit ist unphysikalisch!)
Die Gesamtzeit ist somit:
t = [mm] t_{A} [/mm] + [mm] t_{B} [/mm] = 0,75 s + 1,16 s = 1,91 s (wenn ich mich nicht verrechnet habe; Mein Vorlöser hat allerdings andere Zeiten?!)
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Hallo Molaf,
der Unterschied zwischen unseren Lösungen entsteht dadurch, dass du irrtümlicherweise beim Abrollen die Länge der Rampe durch die Endgeschwindigkeit teilst.
Die tatsächlich benötigte Zeit ist aber doppelt so lang, d.h. etwa 1,5 Sekunden.
Wir bekommen also in etwa dasselbe raus (im Rahmen der Rundungsungenauigkeit)
Hugo
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Mi 22.12.2004 | | Autor: | Zai-Ba |
Das mit der Energieerhlatung bedeutet dann, dass die Kugel, egal welche Steigung die Rampe hat nach einer Höhendifferenz x immer gleichschnell ist?! Als Beispiel: bei ner 45° Rampe wären x- und y- Geschwindigkeit gleich [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}} [/mm] der Geschwindigkeit bei einer 'senkrechten' Rampe?!
Für mich wäre es intuitiver, den Diagonalanteil der Erdbeschleunigung zu berechnen und diesen dann auf die Kugel wirken zu lassen.
Nochmal ne ganz doofe Frage: "Wat iss mit dat Trägheitsmoment von rotierenden Körpern?!"
Gruß, Zai-Ba
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Hallo Zai-Ba,
beim Durchlaufen der Wegstrecke x bei konstanter Beschleunigung a gilt die Beziehung
[mm] v_{nachher}^2 [/mm] - [mm] v_{vorher}^2 [/mm] = 2ax
Sei nun h die 'durchfallene' Höhe, g die Gravitationsbeschleunigung und [mm] \alpha [/mm] der Neigungswinkel der Rampe zur Waagerechten.
Dann ist [mm] a=\sin(\alpha)g [/mm] und [mm] x=\frac{1}{\sin(\alpha)h}
[/mm]
Deshalb ist ax immer gleich gh und man kann so tun, als hätte die Kugel die Höhendifferenz im freien Fall zurückgelegt.
Du hast übrigens Recht, dass man die Rotation der Kugel berücksichtigen müsste. Da aber keine Information über die Kugel (Voll- oder Hohlkugel) angegeben war, bin ich davon ausgegangen, dass man die Rotationsenergie unter den Tisch fallen lassen kann.
Bei einer Vollkugel hätte beispielsweise die Kugel am unteren Rampenende nur noch 5/9 der berechneten Geschwindigkeit,
der Rollvorgang würde entsprechend 9/5 mal so lange dauern.
Hugo
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