Randmax.,Randmin., Absolut.E.? < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:29 So 08.01.2006 | | Autor: | steph |
Hallo zusammen,
könnte mir einer genauer erklären, wann ein Randminimum und wann ein Randmaximum vorliegt ??
Wann genau kann man auch sagen, handelt es sich um ein absolutes und wann um ein relatives Extremum. Kann man sagen, wo der y-Wert am größten ist, liegt das maximum und umgedreht ???
VIelen Dank für Eure Hilfe !
gruss
steph
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 So 08.01.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo steph,
Deine Frage ist allgemeingültig kaum zu beantworten, denn wie bei jedem Extremum hängt die Art des Extremums von den Funktionswerten in der Umgebung des Extremums ab.
Durch Differenzieren einer Kurve kann man die Extremwerte innerhalb des Definitionsbereiches bestimmen, die Randwerte muss man jedoch getrennt betrachten. Bei eindimensionalen Kurven bezeichnet man üblicherweise den Randwert als Randmaximum, wenn sein Funktionswert oberhalb der Funktionswerte des Definitionsbereiches liegt, als Randminimum, wenn die Funktionswerte unterhalb der Funktionswerte des Definitionsbereiches liegen. Insofern ist jeder Randpunkt ein Extremum und es hängt von der Monotie der Kurve im Randbereich ab, ob es sich um ein Minimum oder ein Maximum handelt.
Im Vergleich mit den Extremwerten innerhalb des Definitionsbereiches und mit dem Funktionswert am zweiten Rand des Definitionsbereiches der Kurve ergibt sich dann die Aussage, ob dieses Randextremum ein relatives oder ein absolutes ist. Deine Aussage zum y-Wert der Kurve stimmt natürlich, aber wie gesagt, man muss die Randpunkte der Kurve und die Werte innerhalb des Definitionsbereiches berücksichtigen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 So 08.01.2006 | | Autor: | steph |
Aber kann man nicht sagen, wenn der Randpunkt beispielsweise größer (also y ist größer) als die anderen Extrema, dass es sich dann um ein Randmaximum handelt.
Ist es auch egal ob man Randmaximum oder absolutes Maximum sagen kann?
Vielen Dank !!!!
gruss
steph
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:32 So 08.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo steph!
Nach meinem Empfinden, liegt ein Randmaximum (bzw. -minimum) für jede nicht-konstante Funktion am Rand eines Intervalles vor.
Daher favorisiere ich eindeutig die Variante mit "absolutem Maximum" (welches halt gerade am Rand liegt  ...).
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:14 So 08.01.2006 | | Autor: | dominik |
Meines Erachtens gibt es sehr wohl eine allgemeine Lösung! Im Beispiel ist die Funktion mit der Gleichung
$f(x)=- [mm] \br{1}{4}*(x+3)*(x+1)*(x-1)$
[/mm]
dargestellt.
Vorgehen für die Bestimmung der Maxima:
$1) \ f'(x)=0 [mm] \wedge [/mm] f''(x) [mm] \not= [/mm] 0 [mm] \Rightarrow x_{Min} [/mm] \ oder \ [mm] x_{Max}$
[/mm]
Nun die Randwerte des Intervalls einsetzen:
$2) \ f(u)=f(untere \ Grenze \ des \ Intervalls)$
$3) \ f(o)=f(obere \ Grenze \ des \ Intervalls)$
Nun entscheiden:
$1) \ blaues \ Intervall: f(a) > f(ma) [mm] \Rightarrow \left( a/f(a) \right) [/mm] = absolutes \ Maximum \ (= Randmaximum), \ sonst \ ist \ der \ schwarze \ Punkt \ das \ Maximum$
$2) \ rotes \ Intervall: f(c) < f(ma) [mm] \Rightarrow [/mm] der \ schwarze \ Punkt \ ist \ das \ Maximum, \ also \ relatives \ Maximum = absolutes \ Maximum, \ sondt \ ist \ (c/f(c)) \ das \ Maximum$
Jeweils analog für das Minimum
[Dateianhang nicht öffentlich]
Viele Grüsse
Dominik
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: PNG) [nicht öffentlich]
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